调和级数为什么是 O(logn) 的
调和级数
调和级数(Harmonic series)定义为
\]
\(H\) 发散,证明看百度 .
正片
首先我们把 \(\dfrac 1n\) 拆成积分形式
\]
于是
\]
上下界是 \(i,i+1\),显然可以合并
\]
拆一下
\]
左边是众所周知的积分,右边是一个魔法 .
右边有一个神秘结论(收敛):
\]
于是,
\]
Q.E.D.
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