鸣人的影分身【按照前i个数，最小数是不是0，建立转移方程】

鸣人的影分身

题意

鸣人最多有n个分身，m的能量。分身的能量可以为0.

问有多少种方案数。

思路

很容易定义状态：f[i] [j]: 前i个分身，共花费能量j的方案数。

状态转移：刚开始想的枚举第i个能量是多少，根据这个建立方程，这个是错的，因为题目的一种方案不考虑前后顺序。

这个转移很巧妙，根据这i个分身能量的最小值是不是0，划分为俩类:

• 是0的话，那可以把这个0分身去掉：f[i-1] [j];
• 不是0的话，那其他能量>=1,我们把这些数都-1，那这些分身就有>=0，状态为：f[i] [j-i]:(i个分身，能量为j-（这些分身都-1）)

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 11;

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T -- )
    {
        int n, m;
        scanf("%d%d", &m, &n);

        int f[N][N] = {0};
        f[0][0] = 1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=0;j<=m;j++)
            {
                f[i][j]=f[i-1][j];
                if(j>=i) f[i][j]+=f[i][j-i];
            }
        }

        printf("%d\n", f[n][m]);
    }

    return 0;
}