（剑指Offer）面试题12：打印1到最大的n位数

题目：

输入数字n，按顺序打印出从1到最大的n位十进制数。

比如输入3，打印1,2,3一直到最大的3位数即999。

思路：

1、不考虑n的范围，直接打印。

void Print1ToMaxOfNDigits_1(int n){
    int number=1;
    for(int i=0;i<n)
        number=10*number;
    for(int i=1;i<number;i++)
        cout<<i<<"\t";
    cout<<endl;
}

2、如果n很大，能表示范围超出了int 或者long long的范围，那么就需要考虑大数问题。

最常用也是最容易的方法就是用字符串或者数组来表示大数。

数字最大为n位，因此我们需要一个n+1长度的字符串来存储，最后一位为结束符号'\0'，实际位数不够n位时，在字符串前部分补‘0’.（打印的时候将前面的'0'去掉）

步骤：

1、字符串每一位都初始化为‘0’；

2、每一次为字符串表示的数字+1，如果没有超出范围，则打印出来；

如何判断有没有溢出？+

当字符串表示的第一位数即最高位，（最高位+进位）大于或等于10，即判断溢出。

如何打印字符串？

打印字符串时，需要将前部分的'0'省略掉。

递归实现：

n位所有十进制数其实就是n个从0到9的全排列。即把数字的每一位都从0到9排列一遍，就得到了所有的十进制数。

全排列用递归很容易实现，数字的每一位都可能是0-9的一个，然后设置下一位。递归的结束条件是我们已经设置了数字的最后一位。

代码：

#include <iostream>
#include <string.h>

using namespace std;

bool Increment(char* number){
    bool isOverflow=false;
    int nTakeOver=0;
    int nLength=strlen(number);
    int nSum;

    for(int i=nLength-1;i>=0;i--){
        nSum=number[i]-'0'+nTakeOver;
        if(i==nLength-1)
            nSum++;
        if(nSum>=10){
            if(i==0)
                isOverflow=true;
            else{
                nSum=nSum-10;
                nTakeOver=1;
                number[i]='0'+nSum;
            }
        }
        else{
            number[i]='0'+nSum;
            break;
        }
    }
    return isOverflow;
}

void PrintNumber(char* number){
    int i=0;
    int length=strlen(number);
    while(number[i]=='0')
        i++;
    for(int j=i;j<length;j++)
        cout<<number[j];
    cout<<"\t";
}

void Print1ToMaxOfNDigits(int n){
    if(n<=0)
        return;
    char* number=new char[n+1];
    memset(number,'0',n);
    number[n]='\0';

    while(!Increment(number))
        PrintNumber(number);

    delete number;
}

void Print1ToMaxOfNDigits_1(int n){
    int number=1;
    for(int i=0;i<n)
        number=10*number;
    for(int i=1;i<number;i++)
        cout<<i<<"\t";
    cout<<endl;
}

int main()
{
    Print1ToMaxOfNDigits(3);
    return 0;
}

#include <iostream>
#include <string.h>

using namespace std;

void PrintNumber(char* number){
    int i=0;
    int length=strlen(number);
    while(number[i]=='0')
        i++;
    for(int j=i;j<length;j++)
        cout<<number[j];
    cout<<"\t";
}

void Print1ToMaxOfNDigits_recursively(char* number,int length,int index){
    if(index==length){
        PrintNumber(number);
        return;
    }
    for(int i=0;i<10;i++){
        number[index]='0'+i;
        Print1ToMaxOfNDigits_recursively(number,length,index+1);
    }
}

void Print1ToMaxOfNDigits_2(int n){
    if(n<=0)
        return;
    char* number=new char[n+1];
    number[n]='\0';
    Print1ToMaxOfNDigits_recursively(number,n,0);
    delete number;
}

int main()
{
    Print1ToMaxOfNDigits_2(3);
    return 0;
}