BNU-2017.7.4排位赛2总结

链接：https://www.bnuoj.com/v3/contest_show.php?cid=9147#info

A题

sort之后交换首尾两个数。

B题

for一遍，如果每个数都在对应位置了，输出n；否则看一下不在对应位置的每个位置，是不是再映射一次以后恰好是自己，如果是cnt+2；否则cnt+1。

C题

一堆数任意乱减，减的结果不会超出n个数的gcd。而且所有可能得到的数是gcd*k，k是正整数，且gcd*k<=max{ai}。就看这些数中不在ai中的个数的奇偶性就行了。

D题

概率dp+状压dp。dp[S]表示S状态到达全1状态的期望次数。dp[(1<<n)-1]=0，然后从后往前推。

dp[S]=Σpi*(dp[S|i]+1), 0<=i<n。有一些状态dp[S|i]=dp[S]移到等式左边去就可以化简出dp[S]的公式。

E题

给n个点，问能选出多少个凸四边形。考虑对立面，看能选出多少个凹四边形，凹四边形必定有且仅有一个顶点被其他三个点构成的三角形包含。

所以枚举被包含的点O，然后再求有哪些三角形包含了这个点O。

再次考虑对立面，看哪些三角形没有包含这个点O。

以这个点O为中心极角排序后，枚举三角形的其中一个点A，然后去找另外两个点B,C，使得ABC不能包含O。

这个条件的等价条件是OA*OB>0且OA*OC>0，或者OB*OA>0且OB*OC>0，或者OC*OA>0且OC*OB>0。由对称性，只检验一个即可，这样每个三角形恰好选了一次。

F题

最小循环节长度=len-next[len]。

G题

差分约束系统，在维基百科上概念将的很清楚：https://zh.wikipedia.org/wiki/差分约束系统

但是上面没说当一个点确定的时候，其他点距离他的最大值怎么求。实际上要求S-T的最大值，只需要做T到S的最短路即可。如果要求S-T的最小值，只需要转化成T-S的最大值。

H题

方法1：x轴和y轴都离散化，然后这样以后本质不同的行只有O(400)个，相同的行可以通过一行做完然后做乘法来累加，每一行离散化以后直接暴力染色。

方法2：200*200条线把空间分成O(40000)个区域，每个区域可以用一个点做100次检验来得到颜色。

然而当时这两个方法都因为我colors写成color给挂掉了……

I题

待读题。