【算法笔记】B1049 数列的片段和

1049 数列的片段和 （20 分)

 

给定一个正数数列，我们可以从中截取任意的连续的几个数，称为片段。例如，给定数列 { 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 }，我们有 (0.1) (0.1, 0.2) (0.1, 0.2, 0.3) (0.1, 0.2, 0.3, 0.4) (0.2) (0.2, 0.3) (0.2, 0.3, 0.4) (0.3) (0.3, 0.4) (0.4) 这 10 个片段。

给定正整数数列，求出全部片段包含的所有的数之和。如本例中 10 个片段总和是 0.1 + 0.3 + 0.6 + 1.0 + 0.2 + 0.5 + 0.9 + 0.3 + 0.7 + 0.4 = 5.0。

输入格式：

输入第一行给出一个不超过 10⁵的正整数 N，表示数列中数的个数，第二行给出 N 个不超过 1.0 的正数，是数列中的数，其间以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出该序列所有片段包含的数之和，精确到小数点后 2 位。

输入样例：

4
0.1 0.2 0.3 0.4

输出样例：

5.00

思路：

举几个例子找一下规律。以四元素的数列为例，各个位置上的数组成的片段分别是：

1
1	2
1	2	3
1	2	3	4
	2
	2	3
	2	3	4
		3
		3	4
			4

四个数分别出现次数是4（4*1）、6（3*2）、6（2*3）、4（1*4）。

同理5个数时每个数出现次数是5（5*1）、8（4*2）、9（3*3）、8（2*4）、5（1*5）。

由数学归纳法可以推出每个数出现次数是（n-i+1）*  i。

codes： 

 #include<iostream>
 using namespace std;
 int main(){
     int n;
     double num,sum = ;
     cin>>n;
     for(int i = ; i < n; i++){
         cin>>num;
         sum += num * (n - i) * (i + );
     }
     printf("%.2f\n", sum);
     return ;
 }