LightOJ 1024 Eid（高精度乘法+求n个数最小公约数）

题目链接：https://vjudge.net/contest/28079#problem/T

题目大意：给你n个数求这些数的最小公倍数（约数）。

解题思路：还太菜了，看了别人的题解才会写，转自这里，每个数的大小是1~10000，且有2~1000个数，可能达到1000个4位数相乘，所以结果很大，将近4000位。所以要使用高精度计算，而且不能直接按照我们平时计算最小公倍数的算法(循环过来)，因为数字太大，所以要改变思路，我们可以把一个数进行素因数分解，然后找到所有分解出来的素数对应的最大次数，然后再按每个出现的素数及其次数把结果乘起来即可。

例如样例

4

5 6 30 60

5 : 5 //说明最小公倍数的因子中一定有一个5

6 : 2*3 //说明最小公倍数的因子中一定有一个2和一个3;

30 : 2*3*5 //说明最小公倍数的因子中一定有一个2和一个3和一个5;

60 : 2^2*3*5 //说明最小公倍数的因子中一定有2个2和一个3和一个5;

所以我们可以忽略那些个数比较少的， 找到说明结果中一定含有 2个2 1个3 1个5，然后相乘得到答案60。

代码：

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 const int N=1e4+;
 bool prime[N];
 int cnt[N];
 int ans[N];

 void is_prime(void){
     for(int i=;i<N;i++)
         prime[i]=true;
     for(int i=;i*i<N;i++){
         if(prime[i]){
             for(int j=i*i;j<N;j+=i){
                 prime[j]=false;
             }
         }
     }
 }
 //万进制高精度乘法
 void Mul(int a[],int num)
 {
     for(int i=; i<; i++)
         a[i] = a[i]*num;
     for(int i=; i<; i++)
     {
         a[i+] += a[i]/;
         a[i] = a[i]%;
     }
 }

 void Puts(int a[]){
     int pos=;
     while(pos>=&&ans[pos]==)
         pos--;
     printf("%d",ans[pos--]);
     while(pos>=)
         printf("%04d",ans[pos--]);
     printf("\n");
 }

 int main(){
     is_prime();
     int T;
     scanf("%d",&T);
     int cas=;
     while(T--){
         memset(cnt,,sizeof(cnt));
         memset(ans,,sizeof(ans));
         int n;
         scanf("%d",&n);
         while(n--){
             int x;
             scanf("%d",&x);
             int d=,count=;
             //把数字进行素因子分解,用cnt[]记录每种素因子出现的最大次数
             while(d<=x){
                 if(x%d==&&prime[d]){
                     x/=d;
                     count++;
                     cnt[d]=max(count,cnt[d]);
                 }
                 else{
                     d++;
                     count=;
                 }
             }
         }
         //用高精度乘法,把素因子按对应次数乘起来
         ans[]=;
         for(int i=;i<N;i++){
             if(cnt[i]){
                 int t=;
                 while(cnt[i]--)
                     t*=i;
                 Mul(ans,t);
             }
         }
         //输出
         printf("Case %d: ",++cas);
         Puts(ans);
     }
 }