【BZOJ3105】新Nim游戏（线性基）

【BZOJ3105】新Nim游戏（线性基）

题面

BZOJ

Description

传统的Nim游戏是这样的：有一些火柴堆，每堆都有若干根火柴（不同堆的火柴数量可以不同）。两个游戏者轮流操作，每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴。可以只拿一根，也可以拿走整堆火柴，但不能同时从超过一堆火柴中拿。拿走最后一根火柴的游戏者胜利。

本题的游戏稍微有些不同：在第一个回合中，第一个游戏者可以直接拿走若干个整堆的火柴。可以一堆都不拿，但不可以全部拿走。第二回合也一样，第二个游戏者也有这样一次机会。从第三个回合（又轮到第一个游戏者）开始，规则和Nim游戏一样。

如果你先拿，怎样才能保证获胜？如果可以获胜的话，还要让第一回合拿的火柴总数尽量小。

Input

第一行为整数k。即火柴堆数。第二行包含k个不超过109的正整数，即各堆的火柴个数。

Output

输出第一回合拿的火柴数目的最小值。如果不能保证取胜，输出-1。

Sample Input

6

5 5 6 6 5 5

Sample Output

21

HINT

k<=100

题解

很显然，就是让你选择和尽可能小的数，使得剩下的数的任意子集的异或和不为\(0\)

排序之后，依次插入线性基中贪心即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
inline int read()
{
    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
struct xxj
{
	int p[30];
	void insert(int x)
	{
		for(int i=29;~i;--i)
		{
			if(!(x&(1<<i)))continue;
			if(!p[i]){p[i]=x;break;}
			x^=p[i];
		}
	}
	int Query(int x)
	{
		for(int i=29;~i;--i)
		{
			if(!(x&(1<<i)))continue;
			x^=p[i];
		}
		return x;
	}
}G;
int n,a[500];
ll ans=0;
int main()
{
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read();
	sort(&a[1],&a[n+1]);
	for(int i=n;i;--i)
		if(!G.Query(a[i]))ans+=a[i];
		else G.insert(a[i]);
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}