【BZOJ3996】[TJOI2015]线性代数（最小割）

【BZOJ3996】[TJOI2015]线性代数（最小割）

题面

BZOJ

洛谷

题解

首先把式子拆开，发现我们的答案式就是这个：

\[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n B_{i,j}A_iA_j-\sum_{i=1}^n A_iC_i
\]

发现\(A\)是\(01\)矩阵，再结合数据范围一脸一个最大权闭合子图的形式。

然后这里有两种做法，

第一种是无脑版本，对于每个\(B_{i,j}\)都建立一个新点。

第二种就手动解一下方程，点数稍微少点，边数一样。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAX 300000
const int inf=1e9;
inline int read()
{
	int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return t?-x:x;
}
struct Line{int v,next,w;}e[MAX*10];
int h[MAX],cnt=2;
inline void Add(int u,int v,int w)
{
	e[cnt]=(Line){v,h[u],w};h[u]=cnt++;
	e[cnt]=(Line){u,h[v],0};h[v]=cnt++;
}
int S,T,level[MAX],cur[MAX];
bool bfs()
{
	for(int i=S;i<=T;++i)level[i]=0;
	queue<int> Q;Q.push(S);level[S]=1;
	while(!Q.empty())
	{
		int u=Q.front();Q.pop();
		for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
			if(e[i].w&&!level[e[i].v])
				level[e[i].v]=level[u]+1,Q.push(e[i].v);
	}
	return level[T];
}
int dfs(int u,int flow)
{
	if(u==T||!flow)return flow;
	int ret=0;
	for(int &i=cur[u];i;i=e[i].next)
	{
		int v=e[i].v;
		if(level[v]==level[u]+1)
		{
			int d=dfs(v,min(flow,e[i].w));
			ret+=d;flow-=d;
			e[i].w-=d;e[i^1].w+=d;
		}
	}
	if(!ret)level[u]=0;
	return ret;
}
int Dinic()
{
	int ret=0;
	while(bfs())
	{
		for(int i=S;i<=T;++i)cur[i]=h[i];
		ret+=dfs(S,inf);
	}
	return ret;
}
int n,C[505],B[505][505],ans,tot;
int main()
{
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=n;++j)ans+=(B[i][j]=read());
	for(int i=1;i<=n;++i)C[i]=read();
	S=0;T=n+n*n+1;tot=n;
	for(int i=1;i<=n;++i)Add(S,i,C[i]);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=n;++j)
		{
			++tot;
			Add(i,tot,inf);Add(j,tot,inf);
			Add(tot,T,B[i][j]);
		}
	printf("%d\n",ans-Dinic());
	return 0;
}