20200102模拟赛 问题A 排列

先说句新年好哈哈哈

今年又是颓废的一年呢。。。

（开始就满满负能量真好）

分析：

真是有趣的数学递推找规律问题呢。。。

考场上没想出来，然后n2^n的状压也想不到

索性20*20直接打表2333。。。

对于排列S(n,m)如果m>=2*n-1那么怎么放都不会影响，于是就是全排列前缀和了。。

然后怎么求

然后我们灵（da）光（biao）一（kan）闪（kan）惊奇的发现N大于MOD的阶乘就不用算了，模下来一定是0

到现在你已经有了40分的高分（大雾

接下来进入正解：

对于S(n,m)，如果m<=n不用算了，无解

于是考虑n<m<2*n-1的情况

首先对于前m-n个元素，随便放都不会影响结果

然后第m-n+1号元素，也可以随意放，有m-n+1种选择

但这样对于第n号元素，就只有m-n种选择了

此时对于m-n+2号元素，刚好还有m-n+1种选择

但这样对于n-1号元素，只有m-n种选择

以此类推。。。我们得出了递推式：

S(n,m) = (m-n) ! * (m-n+1) ^ ((i-k)/2上取整) * (m-n) ^ ((i-k)/2下取整)

然后大力推S(i,i+k)，本质就是等比数列求和

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>

#define maxn 21
#define MOD 20000023

using namespace std;

inline long long getint()
{
    long long num=,flag=;char c;
    while((c=getchar())<''||c>'')if(c=='-')flag=-;
    while(c>=''&&c<='')num=num*+c-,c=getchar();
    return num*flag;
}

int fac[MOD],sum[MOD];
long long n,K;

inline void init()
{
    fac[]=;
    for(int i=;i<MOD;i++)fac[i]=1ll*fac[i-]*i%MOD;
    for(int i=;i<MOD;i++)sum[i]=(sum[i-]+fac[i])%MOD;
}

inline long long ksm(long long num,long long k)
{
    long long ret=;
    for(;k;k>>=,num=num*num%MOD)if(k&)ret=ret*num%MOD;
    return ret;
}

int main()
{
    int T=getint();
    init();
    while(T--)
    {
        n=getint(),K=getint();
        if(n<=K+)printf("%d\n",sum[min(n,1ll*(MOD-))]);
        else if(K+>=MOD)printf("%d\n",sum[MOD-]);
        else
        {
            int k=n-K,ans=sum[K-];
            int A=1ll*K*(K+)%MOD;
            int inv=ksm(A-,MOD-);
            ans=(ans+1ll*fac[K]*(ksm(A,k/+)-)%MOD*inv%MOD)%MOD;
            ans=(ans+1ll*fac[K]*(ksm(A,(k-)/+)-)%MOD*(K+)%MOD*inv%MOD)%MOD;
            printf("%d\n",ans);
        }
    }
}