[USACO11OPEN]玉米田迷宫Corn Maze

题目描述

This past fall, Farmer John took the cows to visit a corn maze. But this wasn't just any corn maze: it featured several gravity-powered teleporter slides, which cause cows to teleport instantly from one point in the maze to another. The slides work in both directions: a cow can slide from the slide's start to the end instantly, or from the end to the start. If a cow steps on a space that hosts either end of a slide, she must use the slide.

The outside of the corn maze is entirely corn except for a single exit.

The maze can be represented by an N x M (2 <= N <= 300; 2 <= M <= 300) grid. Each grid element contains one of these items:

* Corn (corn grid elements are impassable)

* Grass (easy to pass through!)

* A slide endpoint (which will transport a cow to the other endpoint)

* The exit

A cow can only move from one space to the next if they are adjacent and neither contains corn. Each grassy space has four potential neighbors to which a cow can travel. It takes 1 unit of time to move from a grassy space to an adjacent space; it takes 0 units of time to move from one slide endpoint to the other.

Corn-filled spaces are denoted with an octothorpe (#). Grassy spaces are denoted with a period (.). Pairs of slide endpoints are denoted with the same uppercase letter (A-Z), and no two different slides have endpoints denoted with the same letter. The exit is denoted with the equals sign (=).

Bessie got lost. She knows where she is on the grid, and marked her current grassy space with the 'at' symbol (@). What is the minimum time she needs to move to the exit space?

去年秋天，奶牛们去参观了一个玉米迷宫，迷宫里有一些传送装置，可以将奶牛从一点到另一点进行瞬间转移。这些装置可以双向使用：一头奶牛可以从这个装置的起点立即到此装置的终点，同时也可以从终点出发，到达这个装置的起点。如果一头奶牛处在这个装置的起点或者终点，这头奶牛就必须使用这个装置。

玉米迷宫的外部完全被玉米田包围，除了唯一的一个出口。

这个迷宫可以表示为N×M的矩阵(2 ≤ N ≤ 300; 2 ≤ M ≤ 300)，矩阵中的每个元素都由以下项目中的一项组成：

 玉米，这些格子是不可以通过的。

 草地，可以简单的通过。

 一个装置的结点，可以将一头奶牛传送到相对应的另一个结点。

 出口

奶牛仅可以在相邻两个格子之间移动，要在这两个格子不是由玉米组成的前提下才可以移动。奶牛能在一格草地上可能存在的四个相邻的格子移动。从草地移动到相邻的一个格子需要花费一个单位的时间，从装置的一个结点到另一个结点需要花费0个单位时间。

被填充为玉米的格子用“#”表示，草地用“.”表示，每一对装置的结点由相同的大写字母组成“A-Z”，且没有两个不同装置的结点用同一个字母表示，出口用“=”表示。

Bessie在这个迷宫中迷路了，她知道她在矩阵中的位置，将Bessie所在的那一块草地用“@”表示。求出Bessie需要移动到出口处的最短时间。

例如以下矩阵，N=5，M=6：

###=##
#.W.##
#.####
#.@W##
######

唯一的一个装置的结点用大写字母W表示。

最优方案为：先向右走到装置的结点，花费一个单位时间，再到装置的另一个结点上，花费0个单位时间，然后再向右走一个，再向上走一个，到达出口处，总共花费了3个单位时间。

输入输出格式

输入格式：

第一行：两个用空格隔开的整数N和M；

第2-N+1行：第i+1行描述了迷宫中的第i行的情况（共有M个字符，每个字符中间没有空格。）

输出格式：

一个整数，表示Bessie到达终点所需的最短时间。

输入输出样例

输入样例#1：

5 6
###=##
#.W.##
#.####
#.@W##
######

输出样例#1：

3

分析：
本题标签竟然是最短路（黑人问号）。。。显然BFS才是万能的。然而打开题解，原来SPFA也可以过，SPFA代码就CORY一下题解了。。。

CODE：
BFS版本（题解）：

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<queue>
 using namespace std;

 const int MAXN = ;

 int n,m,Sx,Sy,Ex,Ey;
 char Map[MAXN][MAXN];
 int Tp[][];
 int Mx[] = {,,,-};
 int My[] = {,,-,};
 int g[MAXN][MAXN][];
 bool Vis[MAXN][MAXN];
 struct Node{
     int x,y,Dis;
 };
 queue<Node> Que;

 void Bfs(){
     Node New;New.x = Sx;New.y = Sy;New.Dis = ;
     Vis[Sx][Sy] = true;
     Que.push( New );
     while( !Que.empty() ){
         Node A = Que.front();Que.pop();
         for( int i=;i<;i++ ){
             int x = A.x + Mx[i],y = A.y + My[i];
             if( Vis[x][y]||x<||y<||x>n||y>m )continue;
             if( Map[x][y]=='=' ){printf("%d\n",A.Dis+);return;}
             New.x = x;New.y = y;New.Dis = A.Dis+;
             if( Map[x][y]>='A'&&Map[x][y]<='Z' ){
                 if( x==Tp[Map[x][y]-'A'][]&&y==Tp[Map[x][y]-'A'][] )
                     {New.x = Tp[Map[x][y]-'A'][];New.y = Tp[Map[x][y]-'A'][];}
                 else{New.x = Tp[Map[x][y]-'A'][];New.y = Tp[Map[x][y]-'A'][];}
             }
             Vis[x][y] = true;
             Que.push( New );
         }
     }
 }

 int main(){

     scanf("%d%d",&n,&m);
     for( int i=;i<=n;i++ )for( int j=;j<=m;j++ ){
         Map[i][j] = getchar();
         if( Map[i][j]=='@' ) Sx = i,Sy = j;
         if( Map[i][j]=='=' ) Ex = i,Ey = j;
         if( Map[i][j]>='A'&&Map[i][j]<='Z' ){
         Tp[Map[i][j]-'A'][++Tp[Map[i][j]-'A'][]] = i;
         Tp[Map[i][j]-'A'][++Tp[Map[i][j]-'A'][]] = j;
         }
         if( Map[i][j]=='#' ) Vis[i][j] = true;
     }
     Bfs();
     return ;
 }

SPFA版本（题解）：

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int px[]={,-,,,},py[]={,,,-,};
 const int N=,M=;
 char mp[][];
 int n,m,s,En,h[N],dis[N],q[N],visit[N],b,e,f[],cs[][];
 struct edge {int s,n,v;} E[M];

 /*将二维压成一维*/
 int back(int x,int y)
 {
     int res=(x-)*m+y;
     return res;
 }
 /*模板，一点都没有动*/
 void add(int x,int y,int z)
 {
     E[++En].v=z;E[En].n=h[x];
     E[En].s=y;h[x]=En;
 }
 void spfa(int start)
 {
     memset(dis,,sizeof dis);
     memset(visit,,sizeof visit);
     int l=,r=;
     q[]=start;
     dis[start]=;
     while (l!=r)
     {
         if (++l>n) l=;//手打循环队列
         int x=q[l];
         for(int k=h[x];k;k=E[k].n)
         {
             int y=E[k].s;
             if (dis[x]+E[k].v<dis[y])
             {
                 dis[y]=dis[x]+E[k].v;
                 if (!visit[y])
                 {
                     visit[y]=;
                     if (++r>n) r=;
                     q[r]=y;
                 }
             }
         }
         visit[x]=;
     }
 }

 int main()
 {
     cin>>n>>m;
     for(int i=;i<=n;i++)
         scanf("%s",mp[i]+);
     /*初始化*/
     for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=;j<=m;j++)
         {
             int address=back(i,j);
             if(mp[i][j]=='@') b=address;//获取起点地址
             if(mp[i][j]=='=') e=address;//获取终点地址
             if(mp[i][j]>='A'&&mp[i][j]<='Z')//记录传送门地址及个数
             {
                 int c=mp[i][j]-'A'+;
                 cs[c][++f[c]]=address;
             }
         }
     /*连边*/
     for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=;j<=m;j++)
         if(mp[i][j]!='#')//枚举每个点,如果能走...
         {
             int address=back(i,j);
             for(int k=;k<=;k++)
             {
                 int nx=i+px[k],ny=j+py[k];
                 if(nx>&&ny>&&nx<=n&&ny<=m&&mp[nx][ny]!='#')
                     if(mp[nx][ny]>='A'&&mp[nx][ny]<='Z'&&f[mp[nx][ny]-'A'+]==)
                     /*如果是起点终点都具备的传送门*/
                     {
                         int to=back(nx,ny);
                         if(to==cs[mp[nx][ny]-'A'+][]) to=cs[mp[nx][ny]-'A'+][];
                         else to=cs[mp[nx][ny]-'A'+][];//因为一维地址是唯一的，所以可以通过比较来确定这是第几个传送门
                         add(address,to,);
                     }
                     else
                         add(address,back(nx,ny),);
             }
         }
     n=n*m;//重要的一步！求实际点数，但好像还可优化
     spfa(b);//跑模板
     cout<<dis[e];//输出到终点的最短路
 }