uva11383 转化为 二分图匹配

给定一个n*n矩阵，每个格子里都有一个正整数w(i,j)。你的任务是给每行确定一个整数row(i),没列也确定一个正整数col（i），使得对于任意格子（i，j）,w(i,j) <= row(i)+col(j).所有row(i)和col(i)之和应最小

由w(i,j)<=row(i)+col(j) 使用km算法时在推导的时候有这样一个公式 Lx[i]+Ly[i]>=W[i][j], 且KM使得 Lx[i]+Ly[i]==W[i][j],那么可以转化为KM来计算。

每个row[i] 为Lx[i], 那么col[i]为Ly[i], w[i][j]为i和j连接的边的权重。

 #include <algorithm>
 #include <string.h>
 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #include <vector>
 using namespace std;
 /* KM算法
 * 复杂度O(nx*nx*ny)
 * 求最大权匹配
 * 若求最小权匹配，可将权值取相反数，结果取相反数
 * 点的编号从0开始
 */
 const int N = ;
 const int INF = ;
 int nx,ny; //两边的点数
 int  W[N][N]; //二分图描述
 int Left[N],Lx[N],Ly[N]; //y中各点匹配状态 x,y中的点标号
 int slack[N];
 bool S[N],T[N];
 vector<int> G[N];
 bool DFS(int x) {
     S[x] = true;
     for(int y = ; y < ny; y++){
         if(T[y]) continue;
         int tmp = Lx[x] + Ly[y] - W[x][y];
         if(tmp==){
             T[y] = true;
             if(Left[y] == - || DFS(Left[y])){
                 Left[y] = x;
                 return true;
             }
         }
         else if(slack[y] > tmp)
         slack[y] = tmp;
     }
     return false;
 }
 void KM(){
     memset(Left, -, sizeof(Left));
     memset(Ly,, sizeof(Ly));
     for(int i = ;i < nx;i++){
         Lx[i] = -INF;
         for(int j = ;j < ny;j++)
              Lx[i] = max(Lx[i],W[i][j]);
     }
     for(int x = ;x < nx;x++){
         for(int i = ;i < ny;i++)
             slack[i] = INF;
         while(true){
             memset(S, false, sizeof(S));
             memset(T, false, sizeof(T));
             if(DFS(x)) break;
             int d = INF;
             for(int i = ;i < ny;i++)
             if(!T[i] && d > slack[i])
             d = slack[i];
             for(int i = ;i < nx;i++)
                 if(S[i])
             Lx[i] -= d;
             for(int i = ;i < ny;i++){
                 if(T[i])Ly[i] += d;
                 else slack[i] -= d;
             }
         }
     }
 }
 //HDU 2255
 double x1[N],x2[N],yy1[N],yy2[N];
 int main()
 {
     int n;
     while(scanf("%d",&n) == ){
         for(int i =; i<n; i++){
              for(int j =; j < n; ++j){
                  scanf("%d",&W[i][j]);
              }
         }
         nx = ny = n;
         KM();
         int sum=;
         for(int i=; i<n-; i++) { printf("%d ",Lx[i]); sum+=Lx[i];} printf("%d\n",Lx[n-]);
         for(int i=; i<n-; i++) { printf("%d ",Ly[i]); sum+=Ly[i];}printf("%d\n",Ly[n-]);
         printf("%d\n",sum+Lx[n-]+Ly[n-]);
     }
     return ;
 }