nyoj737区间dp（石子合并）

石子合并（一）

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难度：3

 

描述

    有N堆石子排成一排，每堆石子有一定的数量。现要将N堆石子并成为一堆。合并的过程只能每次将相邻的两堆石子堆成一堆，每次合并花费的代价为这两堆石子的和，经过N-1次合并后成为一堆。求出总的代价最小值。

 

输入

有多组测试数据，输入到文件结束。
每组测试数据第一行有一个整数n，表示有n堆石子。
接下来的一行有n（0< n <200）个数，分别表示这n堆石子的数目，用空格隔开

输出

输出总代价的最小值，占单独的一行

样例输入

3
1 2 3
7
13 7 8 16 21 4 18

样例输出

9
239

区间dp，无论有多少堆石子，最后总要是分成了两堆，然后合成这两堆，我们要求出最小消耗值。
dp[start][end]表示取走start到end位置的石子的最小消耗值，
我们假设子问题答案已经求出，则有:dp[i][j]=MIN{dp[i][k]+dp[k+1][j]+SUM(i,j)|i<=k<j}
不难发现要想求出长度为len的区间的最小值，我们需要长度为（1---len-1）之间的最小值作为支撑递推继续下去的源泉，
所有想到，从长度为1开始递推直至推到长度为n也就是answer！
显然是一个O（N^3）复杂度的DP，有四边形优化为O（N^2）,目前不会，以后补。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
int a[205],dp[205][205];
int sum[205][205];
int SUM(int s,int e)
{
if(sum[s][e]!=-1) return sum[s][e];
int sumn=0,i;
for(i=s;i<=e;++i) sumn+=a[i];
return sum[s][e]=sumn;
}
int main()
{
int n,m,i,j,k;
while(cin>>n){memset(dp,inf,sizeof(dp));memset(sum,-1,sizeof(sum));
for(i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]),dp[i][i]=0;
for(k=2;k<=n;++k)                              //控制区间长度
for(i=1;i+k-1<=n;++i){                          //i表示起点，由于长度的限制i不可取任意值
int minn=inf;
for(j=i;j<=i+k-1;++j) if(dp[i][j]+dp[j+1][i+k-1]<minn) minn=dp[i][j]+dp[j+1][i+k-1];     //j表示从此点分开，minn表示后合并左右两堆最小的值
dp[i][i+k-1]=minn+SUM(i,i+k-1);
}
cout<<dp[1][n]<<endl;
}
return 0;
}