ACM3018欧拉回路

欧拉回路

欧拉回路：图G，若存在一条路，经过G中每条边有且仅有一次，称这条路为欧拉路，如果存在一条回路经过G每条边有且仅有一次，

称这条回路为欧拉回路。具有欧拉回路的图成为欧拉图。

判断欧拉路是否存在的方法

有向图：图连通，有一个顶点出度大入度1，有一个顶点入度大出度1，其余都是出度=入度。

无向图：图连通，只有两个顶点是奇数度，其余都是偶数度的。

判断欧拉回路是否存在的方法

有向图：图连通，所有的顶点出度=入度。

无向图：图连通，所有顶点都是偶数度。

程序实现一般是如下过程：

1.利用并查集判断图是否连通，即判断可以作为起点的点的个数，如果大于1，说明不连通。

2.根据出度入度个数，判断是否满足要求。

3.利用dfs输出路径。

Notice:并查集使用中连接点时必须判断两点是否不在一个集合，不然可能会造成STACK_OVERFLOW的错误，下面做的这个就是血淋淋的例子啊！

 #include<iostream>
 using namespace std;
 int n,m,cnt;
 int *p,*degree,*odd,*vis,*record;
 void init(int g)
 {
     p=new int[g+];
     degree=new int[g+];
     odd=new int[g+];
     vis=new int[g+];
     record=new int[g+];
     cnt=;
     for(int i=;i<=g;i++)
     {
         p[i]=-;
         degree[i]=;
         odd[i]=;
         vis[i]=;
     }
 }
 void destroy()
 {
     delete []p;
     delete []degree;
     delete []odd;
     delete []vis;
     delete []record;
 }
 int find(int x)
 {
     if(p[x]<)return x;
     return p[x]=find(p[x]);
 }
 void Union(int a,int b)
 {
     int fa=find(a);
     int fb=find(b);
     if(fa==fb)return;//这一步判断很重要，在这里错了好多次，其他地方没错；
     int da=p[fa];
     int db=p[fb];
     if(da>db)
     {
         p[fa]=fb;
         p[fb]+=da;
     }
     else
     {
         p[fb]=fa;
         p[fa]+=db;
     }
 }
 int main()
 {
     int a,b;
     while(scanf("%d %d",&n,&m)==)
     {
         init(n);
         for(int i=;i<=m;i++)
         {
             scanf("%d %d",&a,&b);
             degree[a]++;
             degree[b]++;
             Union(a,b);
         }
         int f;
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             f=find(i);
             if(!vis[f])
             {
                 vis[f]=;
                 record[cnt++]=f;
             }
             if(degree[i]%==)
             odd[f]++;
         }
         int res=;
         for(int i=;i<cnt;i++)
         {
             if(degree[record[i]]==)continue;
             if(odd[record[i]]==)
             res++;
             else res+=odd[record[i]]/;
         }
         destroy();
         printf("%d\n",res);
     }
     return ;
 }