[NOIP2012]疫情控制 贪心 二分

题面：[NOIP2012]疫情控制

题解：

　　大体思路很好想，但是有个细节很难想QAQ

　　首先要求最大时间最小，这种一般都是二分，于是我们二分一个时间，得到一个log。

　　然后发现一个军队，越往上走肯定可以控制的叶节点越多，因此我们在时间范围内尽量向上走，又得到一个log了。

　　如果一个军队走到根后还有多余时间，那它就有可能走到根的其他儿子去帮助其他子树。

　　然后为了尽可能覆盖多的子树，显然应该要用剩余时间少的军队，对应走过去代价小的子树，所以sort一下就可以了？

　　然而还有一种情况，那就是一个点从它的子树出发到了root，万一最后需要回到它自己那个子树，直接做就把代价算了2次，这样就可能导致本来可以不花代价就回到原来的子树的，但我们却花了双倍代价。。。。于是可能就把一个合法的时间判成不合法了。

　　所以应该怎么做？

　　其实只需要在 每个子树中可以走出去帮助其他子树的军队 里面选一个剩余时间最少的，走出去不能回来的军队守护自己就可以了(前提是自己还需要守护)。

　　可以证明，这样肯定是最优的。

　　因为如果把所有军队都提上去的话，意味这你要用军队x来帮助其他子树，同时意味着要从其他子树选一个军队y来帮助它。那么观察到既然军队x出来后无法回去，却可以帮助某个子树u，因此到这个被帮助的子树u的代价要比回去的代价小。所以如果我们用军队x来守护自己所在的子树，那么原本从其他子树中选出来帮助它的军队y就可以去守护子树u，因为子树u代价比当前子树小，因此子树u一定可以被军队y守护到。

　　所以肯定不会变劣。

　　写的时候还有一些细节，，，

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define R register int
 #define AC 51000
 #define ac 101000
 #define LL long long

 int n, m, num, cnt, rnt;
 LL all;
 int Head[AC], Next[ac], date[ac], tot;
 int p[AC], father[AC][];
 LL st[AC][], have[AC], len[ac];
 bool z[AC], used[AC], vis[AC];

 struct node{
     int x;
     LL rest;
     friend bool operator < (node a, node b){
         return a.rest < b.rest;
     }
 }s[AC], son[AC];

 inline int read()
 {
     int x = ;char c = getchar();
     while(c > '' || c < '') c = getchar();
     while(c >= '' && c <= '') x = x *  + c - '', c = getchar();
     return x;
 }

 inline void add(int f, int w, int S)
 {
     date[++ tot] = w, Next[tot] = Head[f], Head[f] = tot, len[tot] = S;
     date[++ tot] = f, Next[tot] = Head[w], Head[w] = tot, len[tot] = S;
 }

 void pre()
 {
     n = read();
     for(R i = ; i < n; i ++)
     {
         int a = read(), b = read(), c = read();
         add(a, b, c), all += c;
     }
     father[][] = ;//父亲设为自己，防止子树里面的点跳到0
     m = read();
     for(R i = ; i <= m; i ++) p[i] = read();
 }

 void dfs1(int x)//预处理倍增数组 get: st father have son
 {
     vis[x] = true;
     for(R i = ; i <= ; i ++)
     {
         father[x][i] = father[father[x][i - ]][i - ];
         st[x][i] = st[x][i - ] + st[father[x][i - ]][i - ];
     }
     int now;
     for(R i = Head[x]; i; i = Next[i])
     {
         now = date[i];
         if(vis[now]) continue;
         if(x == ) son[++ num] = (node){now, len[i]};
         father[now][] = x, st[now][] = len[i];
         have[now] = have[x] + len[i], dfs1(now);//记录下从root到now的距离
     }
 }

 void dfs2(int x)//找到哪些节点还没有被控制
 {
     if(z[x]) return ;
     int now;bool done = true, flag = false;
     for(R i = Head[x]; i; i = Next[i])
     {
         now = date[i];
         if(now == father[x][]) continue;
         dfs2(now), flag = true;
         if(!z[now]) done = false;//如果儿子里面有一个不合法的，这个节点就不合法
     }//不能直接return，因为1号节点一般都不合法，但其他儿子还要标记的，，，
     if(flag) z[x] = done;//否则所有儿子都合法，那这个点就合法,但是如果这个点是叶子，，，就不能平白无故打标记了
 }

 bool check(int mid)//判断这个时间是否合法
 {
     cnt = rnt = ;
     memset(z, , sizeof(z));
     for(R i = ; i <= m; i ++)
     {
         int x = p[i], now = ;
         for(R j = ; j >= ; j --)
             if(father[x][j] !=  && now + st[x][j] <= mid)
                 now += st[x][j], x = father[x][j];//记得要先加后跳
         if(have[x] >= mid - now) z[x] = true;//无法到达别的子树
         else s[++ cnt] = (node){x, mid - now};//可以到达
     }
     dfs2();
     //sort(s + 1, s + cnt + 1);
     for(R i = ; i <= cnt; i ++)//分配一个不能回来的给当前子树
         if(s[i].rest <  * have[s[i].x] && !z[s[i].x]) z[s[i].x] = true;
         else s[++ rnt] = s[i], s[rnt].rest -= have[s[i].x];//提到root的同时要加上去root的代价
     sort(s + , s + rnt + );//排序。
     int l = ;
     for(R i = ; i <= num; i ++)//剩下的从小到大依次匹配
     {
         if(z[son[i].x]) continue;
         while(s[l].rest < son[i].rest && l <= rnt) ++ l;
         if(l > rnt) return false;
         ++ l;//把这个用了
     }
     return true;
 }

 void half()//二分时间
 {
     if(num > m) {printf("-1\n"); return ;}//如果root儿子数大于军队数，那么永远不可能全部覆盖
     sort(son + , son + num + );
     int l = , r = all, mid;
     while(l < r)
     {
         mid = (l + r) >> ;
         if(check(mid)) r = mid;
         else l = mid + ;
     }
     printf("%d\n", l);
 }

 int main()
 {
     freopen("in.in", "r", stdin);
     pre();
     dfs1();
     half();
     fclose(stdin);
     return ;
 }