CF 225C Barcode(DP)
传送门:点我
You've got an n × m pixel picture. Each pixel can be white or black. Your task is to change the colors of as few pixels as possible to obtain a barcode picture.
A picture is a barcode if the following conditions are fulfilled:
- All pixels in each column are of the same color.
- The width of each monochrome vertical line is at least x and at most y pixels. In other words, if we group all neighbouring columns of the pixels with equal color, the size of each group can not be less than x or greater than y.
Input
The first line contains four space-separated integers n, m, x and y (1 ≤ n, m, x, y ≤ 1000; x ≤ y).
Then follow n lines, describing the original image. Each of these lines contains exactly m characters. Character "." represents a white pixel and "#" represents a black pixel. The picture description doesn't have any other characters besides "." and "#".
Output
In the first line print the minimum number of pixels to repaint. It is guaranteed that the answer exists.
Examples
6 5 1 2
##.#.
.###.
###..
#...#
.##.#
###..
11
2 5 1 1
#####
.....
5
Note
In the first test sample the picture after changing some colors can looks as follows:
.##..
.##..
.##..
.##..
.##..
.##..
题意:
给定n,m,x,y。之后输入n行m列的字符串数组,其中#表示黑色,. 表示白色。询问的是要让这个字符串数组,每[x,y]列是一个颜色,最少的更改次数。
看到题目猜一下是按列的DP,推了一下午结果鸽于发现初始状态写错了。
dp[i][0]表示第i列为.时候的最小费用
dp[i][1]表示第i列为#时候的最小费用
转移方程不难得到:
dp[i][0] = min(dp[i-j][1]+(p[i][0]-p[i-j][0]),dp[i][0]); 其中 x<= j <= y;
dp[i][1] = min(dp[i-j][0]+(p[i][1]-p[i-j][1]),dp[i][1]); 其中 x<= j <= y;
其中p为前缀和,即需要改变的次数,具体看代码。
这个方程的意思是:加上i这行,起码需要x行,最多y行,所以dp[i][k]是从dp[i-y][k]~dp[i-x][k]这一段更新上来,其中k=0或者1。
代码:
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
using namespace std;
char mp[][];
int p[][];
int dp[][];
int main(){
int n,m,x,y;
memset(p,,sizeof(p));
memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
scanf("%d %d %d %d",&n,&m,&x,&y);
for(int i = ; i < n ; i++){
scanf("%s",mp[i]);
}
for(int i = ; i < m ; i++){
for(int j = ; j < n ;j ++){
if(mp[j][i] == '#'){
p[i+][]++;
}else if(mp[j][i] == '.'){
p[i+][]++;
}
}
}
for(int i = ; i <= m ; i ++){
p[i][]+=p[i-][];
p[i][]+=p[i-][];
}
// dp[i][0]表示第i列为.时候的最小费用
// dp[i][1]表示第i列为#时候的最小费用
dp[][] = dp[][] = ;
for(int i = ; i <= m ; i++){
for(int j = x ; j <= y && j <= i; j ++){
//加上i这行起码x行,最多y行,所以从dp[i-y]到dp[i-x]更新上来
dp[i][] = min(dp[i-j][]+(p[i][]-p[i-j][]),dp[i][]);
dp[i][] = min(dp[i-j][]+(p[i][]-p[i-j][]),dp[i][]);
}
}
printf("%d\n",min(dp[m][],dp[m][]));
}
/*
6 5 1 2
##.#.
.###.
###..
#...#
.##.#
###..
*/
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