BZOJ1926[Sdoi2010]粟粟的书架——二分答案+主席树

题目描述

幸福幼儿园 B29 班的粟粟是一个聪明机灵、乖巧可爱的小朋友，她的爱好是画画和读书，尤其喜欢 Thomas H. Co

rmen 的文章。粟粟家中有一个 R行C 列的巨型书架，书架的每一个位置都摆有一本书，上数第i 行、左数第j 列

摆放的书有Pi,j页厚。粟粟每天除了读书之外，还有一件必不可少的工作就是摘苹果，她每天必须摘取一个指定的

苹果。粟粟家果树上的苹果有的高、有的低，但无论如何凭粟粟自己的个头都难以摘到。不过她发现， 如果在脚

下放上几本书，就可以够着苹果；她同时注意到，对于第 i 天指定的那个苹果，只要她脚下放置书的总页数之和

不低于Hi，就一定能够摘到。由于书架内的书过多，父母担心粟粟一天内就把所有书看完而耽误了上幼儿园，于是

每天只允许粟粟在一个特定区域内拿书。这个区域是一个矩形，第 i 天给定区域的左上角是上数第 x1i行的左数

第 y1i本书，右下角是上数第 x2i行的左数第y2i本书。换句话说，粟粟在这一天，只能在这﹙x2i－x1i＋1﹚×﹙

y2i－y1i＋1﹚本书中挑选若干本垫在脚下，摘取苹果。粟粟每次取书时都能及时放回原位，并且她的书架不会再

撤下书目或换上新书，摘苹果的任务会一直持续 M天。给出每本书籍的页数和每天的区域限制及采摘要求，请你告

诉粟粟，她每天至少拿取多少本书，就可以摘到当天指定的苹果。

输入

第一行是三个正整数R，C，M。

接下来是一个R行C列的矩阵，从上到下、从左向右依次给出了每本书的页数Pi，j。

接下来M行，第i行给出正整数x1i，y1i，x2i，y2i，Hi，表示第i天的指定区域是﹙x1i，y1i﹚与﹙x2i，y2i﹚间

的矩形，总页数之和要求不低于Hi。

保证1≤x1i≤x2i≤R，1≤y1i≤y2i≤C。

输出

有M行，第i 行回答粟粟在第 i 天时为摘到苹果至少需要 拿取多少本书。如果即使取走所有书都无法摘到苹果，

则在该行输出“Poor QLW” （不含引号）。

样例输入

5 5 7
14 15 9 26 53
58 9 7 9 32
38 46 26 43 38
32 7 9 50 28
8 41 9 7 17
1 2 5 3 139
3 1 5 5 399
3 3 4 5 91
4 1 4 1 33
1 3 5 4 185
3 3 4 3 23
3 1 3 3 108

样例输出

6
15
2
Poor QLW
9
1
3

提示

对于 10%的数据，满足 R, C≤10； 

对于 20%的数据，满足 R, C≤40； 

对于 50%的数据，满足 R, C≤200，M≤200,000； 

另有 50%的数据，满足 R＝1，C≤500,000，M≤20,000； 

对于 100%的数据，满足 1≤Pi,j≤1,000，1≤Hi≤2,000,000,000

 

 

　　这道题是由两道题组成的。看数据范围可以发现前50分R*C比较小，后50分是一个数列，因此分开做。首先要知道一定先选大的点结果更优。对于前50分预处理出val[i][j][k]和num[i][j][k]分别表示(1,1)到(i,j)这个矩阵中权值大于等于k的点的权值和及权值大于等于k的点的数量，然后二分答案k，O(1)验证是否满足。对于后50分因为是一个数列，所以可以在主席树上直接二分，记录区间权值和然后查询r时刻线段树减去l-1时刻线段树。

#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int cnt;
int n,m,q;
int a,b,c,d,h;
int f[500010];
int s[210][210];
int l[10000010];
int r[10000010];
int v[10000010];
int root[500010];
int sum[10000010];
int val[210][210][1010];
int num[210][210][1010];
bool check(int x)
{
    if(val[c][d][x]-val[a-1][d][x]-val[c][b-1][x]+val[a-1][b-1][x]>=h)
    {
        return true;
    }
    return false;
}
void partation()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%d",&s[i][j]);
        }
    }
    for(int k=0;k<=1000;k++)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                if(s[i][j]>=k)
                {
                    val[i][j][k]=val[i-1][j][k]+val[i][j-1][k]-val[i-1][j-1][k]+s[i][j];
                    num[i][j][k]=num[i-1][j][k]+num[i][j-1][k]-num[i-1][j-1][k]+1;
                }
                else
                {
                    val[i][j][k]=val[i-1][j][k]+val[i][j-1][k]-val[i-1][j-1][k];
                    num[i][j][k]=num[i-1][j][k]+num[i][j-1][k]-num[i-1][j-1][k];
                }
            }
        }
    }
    while(q--)
    {
        scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&h);
        if(val[c][d][0]-val[a-1][d][0]-val[c][b-1][0]+val[a-1][b-1][0]<h)
        {
            printf("Poor QLW\n");
            continue;
        }
        int l=0;
        int r=1001;
        int mid;
        int ans=-1;
        while(l<r-1)
        {
            mid=(l+r)>>1;
            if(check(mid)==true)
            {
                l=mid;
                ans=mid;
            }
            else
            {
                r=mid;
            }
        }
        if(ans==-1)
        {
            printf("Poor QLW\n");
            continue;
        }
        printf("%d\n",num[c][d][ans]-num[a-1][d][ans]-num[c][b-1][ans]+num[a-1][b-1][ans]-(val[c][d][ans]-val[a-1][d][ans]-val[c][b-1][ans]+val[a-1][b-1][ans]-h)/ans);
    }
}
int updata(int pre,int L,int R,int k)
{
    int rt=++cnt;
    l[rt]=l[pre];
    r[rt]=r[pre];
    sum[rt]=sum[pre]+1;
    v[rt]=v[pre]+k;
    int mid=(L+R)/2;
    if(L==R)
    {
        return rt;
    }
    if(k<=mid)
    {
        l[rt]=updata(l[pre],L,mid,k);
    }
    else
    {
        r[rt]=updata(r[pre],mid+1,R,k);
    }
    return rt;
}
int query(int rr,int ll,int L,int R,int h)
{
    int x=v[r[rr]]-v[r[ll]];
    if(v[rr]-v[ll]<h)
    {
        return -1e9;
    }
    if(L==R)
    {
        return (h/L)+(h%L!=0);
    }
    int mid=(L+R)/2;
    if(x>=h)
    {
        return query(r[rr],r[ll],mid+1,R,h);
    }
    else
    {
        return query(l[rr],l[ll],L,mid,h-x)+sum[r[rr]]-sum[r[ll]];
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
    if(n>1)
    {
        partation();
    }
    else
    {
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d",&f[i]);
            root[i]=updata(root[i-1],0,1000,f[i]);
        }
        while(q--)
        {
            scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&h);
            int ans=query(root[d],root[b-1],0,1000,h);
            if(ans<0)
            {
                printf("Poor QLW\n");
            }
            else
            {
                printf("%d\n",ans);
            }
        }
    }
}