【poj2728】Desert King

【poj2728】Desert King

题意

最优比率生成树。

http://blog.csdn.net/ophunter_lcm/article/details/10113817

分析

Dinkelbach算法，通过迭代的思想进行参数搜索。

每一次的参数搜索，求出来的最小生成树又会生成一个更优的参数，然后用新的参数继续搜...以此类推。

为什么生成的参数会更优？

这是因为我们要最小化\(\sum C\over \sum D\)，我们设答案为\({\sum C\over \sum D}<L\)，这等价于\(\sum(C-DL)<0\)

我们满足以上等式，就是说明存在\(C,D\)满足\(\sum(C-DL)<0\)，所以逆推回来就有\(L>{\sum C\over \sum D}\)，且\(\sum C\over \sum D\)是可取的，所以就进一步的逼近了。

可以证明逼近最优解的次数为\(O(\log NC)\)，即是一个\(\log\)级别的次数。

所以可以大胆地去用。

它跑得一般比二分还快。

但是适用的范围没有二分广。

总之具体问题具体分析。

为什么我的姿势这么挫，跑得这么慢...

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <climits>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define rep(i,a,b) for (int i=(a);i<=(b);i++)

const int N=1024;

const int INF=INT_MAX;

const double MAX=1e10;
const double EPS=1e-4;

int n;
double x[N],y[N],z[N];

double d[N][N];
double h[N][N];

double ans;
double mp[N][N];
int vis[N]; double dis[N]; int src[N];
double sumD,sumH;

inline int cmp(double a,double b)
{
    if (fabs(a-b)<EPS) return 0;
    return a<b?-1:1;
}

inline double GetDis(double xi,double yi,double xj,double yj)
{
    double dx=xi-xj,dy=yi-yj;
    return sqrt(pow(dx,2)+pow(dy,2));
}

double Prim(void)
{
    double sum=0;

    memset(mp,0,sizeof mp);
    memset(vis,0,sizeof vis); memset(dis,0,sizeof dis); memset(src,0,sizeof src);
    sumD=sumH=0;

    rep(i,1,n) rep(j,1,n)
        mp[i][j]=h[i][j]-ans*d[i][j];
    vis[1]=1; dis[1]=0; rep(i,2,n) dis[i]=mp[1][i],src[i]=1;

    rep(tms,1,n-1)
    {
        double t=MAX; int frm=0,to=0;
        rep(i,1,n) if (!vis[i])
            if (dis[i]<t) t=dis[i],frm=src[i],to=i;

        vis[to]=1;
        sumD+=d[frm][to],sumH+=h[frm][to];
        sum+=t;

        rep(i,1,n) if (!vis[i])
            if (mp[to][i]<dis[i]) dis[i]=mp[to][i],src[i]=to;
    }

    return sum;
}

int main(void)
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("poj2728.in","r",stdin);
    freopen("poj2728.out","w",stdout);
    #endif

    rep(tms,1,INF)
    {
        scanf("%d",&n); if (!n) break;
        memset(x,0,sizeof x); memset(y,0,sizeof y); memset(z,0,sizeof z);
        rep(i,1,n) scanf("%lf%lf%lf",x+i,y+i,z+i);

        memset(d,0,sizeof d); memset(h,0,sizeof h);
        rep(i,1,n) rep(j,1,n)
        {
            d[i][j]=GetDis(x[i],y[i],x[j],y[j]);
            h[i][j]=fabs(z[i]-z[j]);
        }

        ans=MAX;
        while (1)
        {
            double t=Prim();
            if (cmp(t,0)!=0)
                ans=sumH/sumD;
            else break;
        }
        printf("%0.3lf\n",ans);
    }

    return 0;
}