nyoj 88 汉诺塔(一)

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汉诺塔（一）

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难度：3

描述

在印度，有这么一个古老的传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。

现在请你计算出起始有m个金片的汉诺塔金片全部移动到另外一个针上时需要移动的最少步数是多少？（由于结果太大，现在只要求你算出结果的十进制位最后六位）

输入

第一行是一个整数N表示测试数据的组数(0<N<20)

每组测试数据的第一行是一个整数m,表示起始时金片的个数。(0<m<1000000000)

输出

输出把金片起始针上全部移动到另外一个针上需要移动的最少步数的十进制表示的最后六位。

样例输入

2
1
1000

样例输出

1
69375

这题主要是找到递推关系式,假设三根柱子编号为1 2 3,,,1为起始的柱子,3为目标柱子,那么当1号柱子是n的时候,设把n-1个盘子从1号移动到3号柱子的次数是m,那么从1号移动到2号柱子的次数也是m.因为2号和3号是一样的,那么当n个盘子的时候,我们需要先把n-1个盘子放到2号,再把第n个盘子放到3号,再把n-1个盘子放到3号上,所以n个盘子的移动次数就是2 * m + 1,,由此可以得出An = 2 * A(n - 1)  +1,最后可推出通项公式:An = 2 ^ n - 1

然后用快速幂可解,

#include <stdio.h>
#define p 1000000
long long pow(long long x)
{
	long long t;
	if(x == 0) return 1;
	if(x % 2 == 0)//指数为偶数时
	{
		t = pow(x / 2) % p;
		return t * t % p;
	}
	if(x % 2 == 1)//指数为奇数时
	{
		t = pow( x / 2) % p;
		return (t * t % p) * 2 % p;
	}
}

int main()
{
	long long n,z,m;
	scanf("%lld",&n);
	while(n--)
	{
		scanf("%lld",&m);
		z = (pow( m ) - 1)%p;
      		printf("%lld\n",z);
	}

	return 0;
}