UVa 10791 Minimum Sum LCM【唯一分解定理】

题意：给出n,求至少两个正整数，使得它们的最小公倍数为n，且这些整数的和最小

看的紫书---

用唯一分解定理，n=(a1)^p1*(a2)^p2---*(ak)^pk，当每一个(ak)^pk作为一个单独的数的时候，和最小

然后就有三种情况

普通的,比如，2*3*3*5，sum=2+9+5=16

只有1个因数的，比如32=2^5，sum=32+1;

没有因数，自己本身是质数,sum=n+1；

因为分解的时候是找到根号n的，比如21,最后还会剩下7，所以sum=sum+n

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 using namespace std;

 typedef long long LL;
 const int INF = (<<)-;
 const int mod=;
 const int maxn=;

 int main(){
     LL n;
     int kase=;
     while(cin>>n&&n){
         LL m=sqrt(n);
         LL sum=;
         LL ans=n;
         int cnt=;
         for(int i=;i<=m&&n!=;i++){
             if(n%i==){
                 cnt++;
                 LL tmp=;
                 while(n%i==){
                     tmp*=i;
                     n=n/i;
                 }
                 sum+=tmp;
             //    cout<<"sum="<<sum<<"\n";
             //    cout<<"tmp="<<tmp<<"\n";
             //    cout<<"n="<<n<<"\n";

             }
         }

         printf("Case %d: ",++kase);

         if(cnt==||(cnt==&&n==)) cout<<+ans<<"\n";
         else if(n!=) cout<<sum+n<<"\n";
         else cout<<sum<<"\n";
     }
     return ;
 }