hdu 4648 - Magic Pen 6(“水”题)

摘自题解：

题意转化一下就是：

给出一列数a[1]...a[n]，求长度最长的一段连续的数，使得这些数的和能被M整除。

分析：

设这列数前i项和为s[i],

则一段连续的数的和 a[i]+a[i+1]+...+a[j-1]+a[j]=s[j]-s[i-1]，

所以这段连续的数的和能被m整除的条件就是 (s[j]-s[i-1]) % m == 0，

即 s[j]%m-s[i-1]%m == 0，

因此，只需要每一个余数找使s[i]%m等于该余数的最小的i，和s[j]%m等于该余数的最大的j，相减即为最长的连续的数的长度。

然后，可以预处理一下，用一数组存下模相同几个前缀和的最小坐标，使得代码优化为O(N)的时间复杂度。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define INF 0x7fffffff
#define M 100010

using namespace std;

int p[M];
LL sum[M];
int main ()
{
    int n, m;
    LL x;
    while(~scanf("%d %d",&n, &m))
    {
        for(int i = 0; i < m; ++i)
            p[i] = INF;
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            scanf("%I64d", &x);
            sum[i] = sum[i-1]+x;
            int d;
            if(sum[i]<=0)
            {
                d = sum[i]/m;
                sum[i]+=m*(-d+1);
            }
            sum[i]%=m;

            p[sum[i]] = min(i,p[sum[i]]);
        }
        int ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            if(sum[i]==0)
                ans = max(ans, i);
            else
            {
                int t = i-p[sum[i]];
                ans = max(ans, t);
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}