Java算法-快速排序

　　快速排序也是用归并方法实现的一个“分而治之”的排序算法，它的魅力之处在于它能在每次partition（排序算法的核心所在）都能为一个数组元素确定其排序最终正确位置（一次就定位准，下次循环就不考虑这个元素了）。

　　快速排序的partition操作按以下逻辑进行，假定本次排序的数组为arr：

1） 选择一个元素（为了简单起见，就选择本次partition的第一个元素，即arr[0]）作为基准元素，接下来的步骤会为其确定排序完成后最终的位置；

2） 1）  接下来需要遍历[1…n-1]对应的数组元素以帮助找到arr[0]值（以v替代）对应的位置，定义i为当前访问数组的索引，lt为值小于v的最大索引，gt为值大于v的最小索引，那么在遍历过程中，如果发现i指向的值与v相等，则将i值加1，继续下一次比较；如果i指向的值比v小，则将i和lt对应的元素进行交换，然后分别将两个索引加1；如果i指向的值比v大，则将i与gt对应的元素进行交换，然后i自增，gt自减。循环遍历完成（i > gt时结束）之后可以保证[0…lt-1]对应的值都是比v小的，[lt..gt]之间的值都是与v相等的，[gt+1…n-1]对应的值都是比v大的。

3） 分别对[0…lt-1]和[gt+1…n-1]两个子数组进行排序，如此递归，直至子子子数组的长度为0。

　　下面举个partition的具体实例：

初始（i = 1, lt = 0, gt = 8）：

       [41, 59, 43, 26, 63, 30, 29, 26, 42]（需要确定位置的为0th[41]）

第一趟（i = 1, lt = 0, gt = 8）：

       [41, 42, 43, 26, 63, 30, 29, 26, 59]（1st[59] > 41，1st[59]<->8th[42]，gt--）

第二趟（i = 1, lt = 0, gt = 7）：

       [41, 26, 43, 26, 63, 30, 29, 42, 59]（1st[42] > 41，1st[42]<->7th[26]，gt--）

第三趟（i = 1, lt = 0, gt = 6）：

       [26, 41, 43, 26, 63, 30, 29, 42, 59]（1st[26] < 41, 1st[26]<->0st[41]，i++, lt++）

第四趟（i = 2, lt = 1, gt = 6）：

       [26, 41, 29, 26, 63, 30, 43, 42, 59]（2nd[43] > 41，2nd[43]<->6th[29]，gt--）

第五趟（i = 2, lt = 1, gt = 5）：

       [26, 29, 41, 26, 63, 30, 43, 42, 59]（2nd[29] < 41, 2nd[29]<->1st[41]，i++，lt++）

第六趟（i = 3, lt = 2, gt = 5）：    

       [26, 29, 26, 41, 63, 30, 43, 42, 59]（3rd[26] < 41，3rd[26]<->2nd[41]，i++，lt++）

第七趟（i = 4, lt = 3, gt = 5）：

       [26, 29, 26, 41, 30, 63, 43, 42, 59] （4th[63] > 41，4th[63]<->5th[30]，gt--）

第八趟（i = 4, lt = 3, gt = 4）：    

       [26, 29, 26, 30, 41, 63, 43, 42, 59]（4th[30] < 41，4th[30]<->3rd[41]，i++，lt++）

可以看出，在一次partition之后，以41为分割线，41左侧皆为比它小的元素，41右侧皆为比它大或相等的元素（当然这个实例比较特殊，没有出现和41相等的元素）。快速排序顾名思义就是排序速度非常快，后面我会放在我机器上跑各个排序方法的时间对比图。值得一提的是JDK中在Arrays工具内中内置的sort方法就是接合插入排序和三路快速排序实现的，有兴趣的同学可以看看JDK的源码。

快速排序使用分治法策略来把一个序列分为两个子序列。

把整个序列看做一个数组，把第零个位置看做中轴，和最后一个比，如果比它小交换，比它大不做任何处理；交换了以后再和小的那端比，比它小不交换，比他大交换。这样循环往复，一趟排序完成，左边就是比中轴小的，右边就是比中轴大的，然后再用分治法，分别对这两个独立的数组进行排序。

实现代码：

/**
 * 快速排序<br/>
 * <ul>
 * <li>从数列中挑出一个元素，称为“基准”</li>
 * <li>重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分割之后，
 * 该基准是它的最后位置。这个称为分割（partition）操作。</li>
 * <li>递归地把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。</li>
 * </ul>
 *
 * @param numbers
 * @param start
 * @param end
 */
public static void quickSort(int[] numbers, int start, int end) {
    if (start < end) {
        int base = numbers[start]; // 选定的基准值（第一个数值作为基准值）
        int temp; // 记录临时中间值
        int i = start, j = end;
        do {
            while ((numbers[i] < base) && (i < end))
                i++;
            while ((numbers[j] > base) && (j > start))
                j--;
            if (i <= j) {
                temp = numbers[i];
                numbers[i] = numbers[j];
                numbers[j] = temp;
                i++;
                j--;
            }
        } while (i <= j);
        if (start < j)
            quickSort(numbers, start, j);
        if (end > i)
            quickSort(numbers, i, end);
    }
}