TYVJ P1056 能量项链 Label:环状区间DP
做题记录:2016-08-16 20:05:27
背景
NOIP2006 提高组 第一道描述
在Mars星球上,每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数。并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样,通过吸盘(吸盘是Mars人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m,尾标记为r,后一颗能量珠的头标记为r,尾标记为n,则聚合后释放的能量为(Mars单位),新产生的珠子的头标记为m,尾标记为n。
需要时,Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。
例如:设N=4,4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2,3) (3,5) (5,10) (10,2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作,(j⊕k)表示第j,k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为:
(4⊕1)=10*2*3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4⊕1)⊕2)⊕3)=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。输入格式
输入文件energy.in的第一行是一个正整数N(4≤N≤100),表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数,所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记(1≤i≤N),当i<N< span>时,第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序,你可以这样确定:将项链放到桌面上,不要出现交叉,随意指定第一颗珠子,然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。输出格式
输出文件energy.out只有一行,是一个正整数E(E≤2.1*109),为一个最优聚合顺序所释放的总能量。测试样例1
输入
4
2 3 5 10输出
710
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int N,a[],f[][];
int main(){
// freopen("01.txt","r",stdin);
scanf("%d",&N);
for(int i=;i<=N;i++){
scanf("%d",&a[i]);
a[i+N]=a[i];
} for(int len=;len<N;len++){
for(int begin=;begin<=*N-len;begin++){
int end=len+begin;
// f[len][end]=-inf;
for(int k=begin;k<end;k++){
f[begin][end]=max(f[begin][end],f[begin][k]+f[k+][end]
+a[begin]*a[k+]*a[end+]);
}
}
} int mm=-inf;
for(int i=;i<=N;i++)
mm=max(mm,f[i][i+N-]); printf("%d\n",mm);
return ;
}特别注意,19行如果写了那句话会WA,因为后面可能有状态会调用到这里的-inf,然后就没有然后了
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