Dancing Links初学记

记得原来备战OI的时候，WCX大神就研究过Dancing Links算法并写了一篇blog。后来我还写了个搜索策略的小文章( http://www.cnblogs.com/pdev/p/3952279.html )。当时理解的Dancing Links就是在搜索的时候在尽可能靠近搜索树根的地方剪枝。

其实Dancing Links的具体原意是解决精确覆盖问题：

一个N*M的矩阵，全部由0或1构成。要求在矩阵中拿出几行组成一个新矩阵，使得新矩阵中每一列都恰好有且只有一个1。求具体方案。

Reference：

http://www.cnblogs.com/grenet/p/3145800.html

eg1 : HUSTOJ  1017                          http://vjudge.net/problem/viewProblem.action?id=10702

裸的精确覆盖问题

贴一段网上找的代码….直接当模板用233333

Reference：http://www.cnblogs.com/183zyz/archive/2011/08/07/2129886.html

 /*Problem: HUST 1017   User: zyzamp
 Memory: 1924 KB   Time: 268 MS
 Language: C++   Result: Accepted */
 # include<stdio.h>
 # include<string.h>
 # include<time.h>
 # define N
 # define V
 int U[V],D[V];
 int L[V],R[V];
 int C[V];
 int H[N],S[N],mark[V];
 int size,n,m,OK[N],flag;
 void Link(int r,int c)
 {
     S[c]++;C[size]=c;
     U[size]=U[c];D[U[c]]=size;
     D[size]=c;U[c]=size;
     if(H[r]==-) H[r]=L[size]=R[size]=size;
     else
     {
         L[size]=L[H[r]];R[L[H[r]]]=size;
         R[size]=H[r];L[H[r]]=size;
     }
     mark[size]=r;
     size++;
 }
 void remove(int c)//删除列
 {
     int i,j;
     L[R[c]]=L[c];
     R[L[c]]=R[c];
     for(i=D[c];i!=c;i=D[i])
     {
         for(j=R[i];j!=i;j=R[j])
         {
             U[D[j]]=U[j],D[U[j]]=D[j];
             S[C[j]]--;
         }
     }
 }
 void resume(int c)
 {
     int i,j;
     for(i=U[c];i!=c;i=U[i])
     {
         for(j=L[i];j!=i;j=L[j])
         {
             U[D[j]]=j;D[U[j]]=j;
             S[C[j]]++;
         }
     }
     L[R[c]]=c;
     R[L[c]]=c;
 }
 void Dance(int k)
 {
     int i,j,Min,c;
     if(!R[])
     {
         flag=;
         printf("%d",k);
         for(i=;i<k;i++)
             printf(" %d",mark[OK[i]]);
         printf("\n");
         return;
     }
     for(Min=N,i=R[];i;i=R[i])
         if(S[i]<Min) Min=S[i],c=i;
     remove(c);//删除该列
     for(i=D[c];i!=c;i=D[i])
     {
         OK[k]=i;
         //remove(i);
         for(j=R[i];j!=i;j=R[j])
             remove(C[j]);
         Dance(k+);
         if(flag) return;
         for(j=L[i];j!=i;j=L[j])
             resume(C[j]);
         //resume(i);
     }
     resume(c);
 }
 int main()
 {
     int i,j,num;
     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
     {
         for(i=;i<=m;i++)
         {
             S[i]=;
             D[i]=U[i]=i;
             L[i+]=i;R[i]=i+;
         }R[m]=;
         size=m+;
         memset(H,-,sizeof(H));
         memset(mark,,sizeof(mark));
         for(i=;i<=n;i++)
         {
             scanf("%d",&num);
             while(num--)
             {
                 scanf("%d",&j);
                 Link(i,j);
             }
         }
         flag=;
         Dance();
         if(!flag) printf("NO\n");
     }
     return ;
 }

基本结构：双向十字链表

如图对矩阵中每个元素标号：（见红色字）

像普通的双向链表中的p[i].left、p[i].right一样给每个元素设置指向四个方向的指针

例如上图中对于13有U[13]=12,D[13]=9,L[13]=15,R[13]=14

H[1….n]：每一行第一个1的标号

S[1….m]：每一列中1的个数

运行过程如下:

未完待续~