【题解】U405180 计算平方和

\(\bold{Part\ 0}\) 目录 \(/\ \bold{Contents}\)

• \(\bold{Part\ 1}\) 题目大意 \(/\ \bold{Item\ content}\)

• \(\bold{Part\ 2}\) 题解 \(/\ \bold{Solution}\)

  • \(\bold{Part\ 2.1}\text{ C}\) + + 神奇整数类型之 \(\text{\_\_int128 }/\ \bold{C}\) + + \(\bold{Magic\ integer\ type}\text{ \_\_int128}\)

    • \(\bold{Part\ 2.1.1 }\text{ \_\_int128}\) 是什么 \(/\ \bold{What\ is\ the }\text{ \_\_int128}\)

\(\bold{Part\ 1}\) 题目大意 \(/\ \bold{Item\ content}\)

共有 \(T\) 组数据。给定 \(L,R\) ，请你计算 \(L^2+(L+1)^2+(L+2)^2+\cdots+(R-2)^2+(R-1)^2\) 。

对于 \(100\%\) 的数据：\(1\le T\le 10^6,\ 1\le L\le R\le 10^{12}\) 。

\(\bold{Part\ 2}\) 题解 \(/\ \bold{Solution}\)

首先我们看一下数据范围（见上）。首先 \(T\le10^6\) ，那么算法的时间复杂度总体只可以是 \(O(n)\) ，每一组数据的计算的时间复杂度就只能是 \(O(1)\) 。然后是 \(L\le R\le 10^{12}\) ，这个就是这道题目的难点，也是这道题为什么难度是 \(\small\colorbox{#ffc116}{\tt{\color{white}普及/提高-}}\) 的原因了。这个数据的计算结果开到 \(\text{long long}\) 也不行。所以这就考虑到了我们日常的积累。\(\text{C}\) + + 中有一个整数类型是完全可以支持这个数据结构的，那就是 \(\text{\_\_int128}\) 。我们先来一起了解一下这个数据结构。

\(\bold{Part\ 2.1}\text{ C}\) + + 神奇整数类型之 \(\text{\_\_int128 }/\ \bold{C}\) + + \(\bold{Magic\ integer\ type}\text{ \_\_int128}\)

\(\bold{Part\ 2.1.1 }\text{ \_\_int128}\) 是什么 \(/\ \bold{What\ is\ the }\text{ \_\_int128}\)