7-8 哈利·波特的考试（25 分）（图的最短路径Floyd算法）

7-8 哈利·波特的考试（25 分）

哈利·波特要考试了，他需要你的帮助。这门课学的是用魔咒将一种动物变成另一种动物的本事。例如将猫变成老鼠的魔咒是haha，将老鼠变成鱼的魔咒是hehe等等。反方向变化的魔咒就是简单地将原来的魔咒倒过来念，例如ahah可以将老鼠变成猫。另外，如果想把猫变成鱼，可以通过念一个直接魔咒lalala，也可以将猫变老鼠、老鼠变鱼的魔咒连起来念：hahahehe。

现在哈利·波特的手里有一本教材，里面列出了所有的变形魔咒和能变的动物。老师允许他自己带一只动物去考场，要考察他把这只动物变成任意一只指定动物的本事。于是他来问你：带什么动物去可以让最难变的那种动物（即该动物变为哈利·波特自己带去的动物所需要的魔咒最长）需要的魔咒最短？例如：如果只有猫、鼠、鱼，则显然哈利·波特应该带鼠去，因为鼠变成另外两种动物都只需要念4个字符；而如果带猫去，则至少需要念6个字符才能把猫变成鱼；同理，带鱼去也不是最好的选择。

输入格式:

输入说明：输入第1行给出两个正整数N (≤100)和M，其中N是考试涉及的动物总数，M是用于直接变形的魔咒条数。为简单起见，我们将动物按1~N编号。随后M行，每行给出了3个正整数，分别是两种动物的编号、以及它们之间变形需要的魔咒的长度(≤100)，数字之间用空格分隔。

输出格式:

输出哈利·波特应该带去考场的动物的编号、以及最长的变形魔咒的长度，中间以空格分隔。如果只带1只动物是不可能完成所有变形要求的，则输出0。如果有若干只动物都可以备选，则输出编号最小的那只。

输入样例:

6 11
3 4 70
1 2 1
5 4 50
2 6 50
5 6 60
1 3 70
4 6 60
3 6 80
5 1 100
2 4 60
5 2 80

输出样例:

4 70

解题思路：1、先用图的最短路径Floyd算法求出每个动物变成其他动物所需的最小魔咒字符数矩阵

2、找出每个动物变成其他动物需要的最长魔咒字符

3、在这些最长魔咒字符中找出最小字符便是答案

4、若图不连通，则只带1只动物是不可能完成所有变形要求的，输出0

5、最后再补充一点是Floyd算法是一个三重循环的算法，时间复杂度O(N^3),当面临需要求所有顶点到所有顶点

的最短路径是比较推荐，但如果是单源最短路径，还是用Dijkstra吧

 #include<stdio.h>
 #include<stdlib.h>

 #define MAXVEX 105
 #define INFINITY  65535

 void CreateGraph( );
 void Floyd();
 void FindAnimal();
 int FindMax( int i);

 int G[MAXVEX][MAXVEX],Nv,Ne;
 int D[MAXVEX][MAXVEX];   //存储最短路径矩阵

 int main()
 {

     CreateGraph();
     FindAnimal();
     return ;
 }

 void CreateGraph()
 {
     //用邻接矩阵表示图
     int i,j;
     int v1,v2,w;
     scanf("%d %d",&Nv,&Ne);
     for( i=; i<=Nv; i++)
     {
         for( j=; j<=Nv; j++)
         {
             if( i==j){
                 G[i][j] = ;
             }
             else G[i][j] = INFINITY;  //初始化
         }
     }

     for( i=; i<Ne; i++)  //注意这里是读入边
     {
         scanf("%d %d %d",&v1,&v2,&w);
         G[v1][v2] = w;         //读入权值
         G[v2][v1]= G[v1][v2];  //无向图对称
     }
 }

 void FindAnimal()
 {
     int max,min;
     int animal;
     int i;

     Floyd();

     min = INFINITY;
     for( i=; i<=Nv; i++)
     {
         //比较每行最大距离，寻找其中最小值
         max = FindMax( i );
         if( max == INFINITY)
         {
             //判断图是否连同通
             printf("0\n");
             return;
         }
         if( min>max )
         {
             min = max;
             animal = i;
         }
     }
     printf("%d %d\n",animal,min);

 }
 int FindMax( int i)
 {
     int max;
     int j;

     max = ;
     for( j=; j<=Nv; j++)
     {
         if( i!=j && D[i][j]>max)
         {
             max = D[i][j];
         }
     }
     return max;
 }

 void Floyd()
 {
     int i,j,k;

     for( i=; i<=Nv; i++)
     {
         for( j=; j<=Nv; j++)
         {
             D[i][j] = G[i][j];
         }
     }

     //注意动物是从下标1开始编号

     for ( k=; k<=Nv; k++)
     {
         for( i=; i<=Nv; i++)
         {
             for( j=; j<=Nv; j++)
             {
                 if( D[i][k]+D[k][j] < D[i][j])
                 {
                     D[i][j] = D[i][k]+D[k][j];

                 }
             }
         }
     }
 }