poj3735Training little cats
构造矩阵 快速幂求解
构造矩阵a[i]为每个cati所拥有的花生总数 这里多加一维用来求和,具体是怎么求得可以看下面的一组例子 假设有3个cat a[] = {1,0,0,0}
构造单位矩阵来保存操作后的解 为什么要是单位矩阵?因为单位矩阵乘以任何矩阵还是原矩阵 这样在单位矩阵上改变要操作的那列(这里用列来表示i只猫的花生数)就能保留下来不被改变的猫的
花生数
对于g 1
(1,0,0,0)*{1,1,0,0
0,1,0,0
0,0,1,0
0,0,0,1}
这样得出结果(1,1,0,0} 也就是说对于g1 就让mat[0][i]+1就可以了 因为加了k 最后都会变成a[i][i]+a[0][0]*k a[i][i]为前一步的i所拥有的花生数 而a[0][0]始终为1
类似的 对于e 1
就是把第1列清0
s i,j
就把第i,j列互换
这样得出一个k个操作后的矩阵T 求解T^m。
#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stdlib.h>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<set>
using namespace std;
#define N 102
#define LL long long
#define INF 0xfffffff
const double eps = 1e-;
const double pi = acos(-1.0);
const double inf = ~0u>>;
struct Mat
{
LL mat[N][N];
};
int n;
Mat operator * (Mat a,Mat b)
{
Mat c;
memset(c.mat,,sizeof(c.mat));
int i,j,k;
for(k = ; k < n ; k++)
{
for(i = ; i < n ;i++)
{
if(a.mat[i][k]==) continue;//优化
for(j = ;j < n ;j++)
{
if(b.mat[k][j]==) continue;//优化
c.mat[i][j] += a.mat[i][k]*b.mat[k][j];
}
}
}
return c;
}
Mat operator ^(Mat a,int k)
{
Mat c;
int i,j;
for(i = ; i < n ;i++)
for(j = ; j < n ;j++)
c.mat[i][j] = (i==j);
for(; k ;k >>= )
{
if(k&) c = c*a;
a = a*a;
}
return c;
}
Mat init()
{
int i;
Mat c;
memset(c.mat,,sizeof(c.mat));
for(i = ; i <= n; i++)
c.mat[i][i] = ;
return c;
}
int main()
{
int i,j,k,m;
char s[];
while(cin>>n>>m>>k)
{
if(!n&&!k&&!m) break;
Mat t = init();
for(i = ; i <=k; i++)
{
int x,y;
cin>>s>>x;
if(s[]=='g')
t.mat[][x]++;
else if(s[]=='e')
{
for(j = ; j <= n ;j++)
t.mat[j][x] = ;
}
else
{
cin>>y;
for(j = ; j <= n; j++)
swap(t.mat[j][x],t.mat[j][y]);
}
}
n++;
t = t^m;
for(i = ;i < n-; i++)
cout<<t.mat[][i]<<" ";
cout<<t.mat[][n-]<<endl;
}
return ;
}
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