poj3735Training little cats

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构造矩阵 快速幂求解

构造矩阵a[i]为每个cati所拥有的花生总数 这里多加一维用来求和，具体是怎么求得可以看下面的一组例子 假设有3个cat a[] = {1,0,0,0}

构造单位矩阵来保存操作后的解 为什么要是单位矩阵？因为单位矩阵乘以任何矩阵还是原矩阵 这样在单位矩阵上改变要操作的那列（这里用列来表示i只猫的花生数）就能保留下来不被改变的猫的

花生数

对于g 1

(1,0,0,0)*{1,1,0,0

　　　　　　0,1,0,0

　　　　　　0,0,1,0

　　　　　　0,0,0,1}

这样得出结果(1,1,0,0} 也就是说对于g1 就让mat[0][i]+1就可以了 因为加了k 最后都会变成a[i][i]+a[0][0]*k a[i][i]为前一步的i所拥有的花生数 而a[0][0]始终为1

类似的 对于e 1

就是把第1列清0

s i,j

就把第i,j列互换

这样得出一个k个操作后的矩阵T 求解T^m。

 #include <iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<stdlib.h>
 #include<vector>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<set>
 using namespace std;
 #define N 102
 #define LL long long
 #define INF 0xfffffff
 const double eps = 1e-;
 const double pi = acos(-1.0);
 const double inf = ~0u>>;
 struct Mat
 {
     LL mat[N][N];
 };
 int n;
 Mat operator * (Mat a,Mat b)
 {
     Mat c;
     memset(c.mat,,sizeof(c.mat));
     int i,j,k;
     for(k = ; k < n ; k++)
     {
         for(i =  ; i < n ;i++)
         {
             if(a.mat[i][k]==) continue;//优化
             for(j =  ;j < n ;j++)
             {
                 if(b.mat[k][j]==) continue;//优化
                 c.mat[i][j] += a.mat[i][k]*b.mat[k][j];
             }
         }
     }
     return c;
 }
 Mat operator ^(Mat a,int k)
 {
     Mat c;
     int i,j;
     for(i = ; i < n ;i++)
         for(j = ; j < n ;j++)
         c.mat[i][j] = (i==j);
     for(; k ;k >>= )
     {
         if(k&) c = c*a;
         a = a*a;
     }
     return c;
 }
 Mat init()
 {
     int i;
     Mat c;
     memset(c.mat,,sizeof(c.mat));
     for(i =  ; i <= n; i++)
     c.mat[i][i] = ;
     return c;
 }
 int main()
 {
     int i,j,k,m;
     char s[];
     while(cin>>n>>m>>k)
     {
         if(!n&&!k&&!m) break;
         Mat t = init();
         for(i = ; i <=k; i++)
         {
             int x,y;
             cin>>s>>x;
             if(s[]=='g')
             t.mat[][x]++;
             else if(s[]=='e')
             {
                 for(j = ; j <= n ;j++)
                 t.mat[j][x] = ;
             }
             else
             {
                 cin>>y;
                 for(j = ; j <= n; j++)
                 swap(t.mat[j][x],t.mat[j][y]);
             }
         }
         n++;
         t = t^m;
         for(i = ;i < n-; i++)
         cout<<t.mat[][i]<<" ";
         cout<<t.mat[][n-]<<endl;
     }
     return ;
 }