计算两个有序数组的第K大数（转）

• 传统解法，最直观的解法是O(m+n)。直接merge两个数组，然后求第K大的数字。

• 如果想要时间复杂度将为O(log(m+n))。我们可以考虑从K入手。如果我们每次能够删除一个一定在第K个元素之前的元素，那么我们需要进行K次，但是如果每次我们都删除一半呢？由于两个数组都是有序的，我们应该充分利用这个信息。

  • 假设A B 两数组的元素都大于K/2，我们将A B两数组的第K/2个元素进行比较。比较的结果有三种情况。
    • A[K/2] == B[K/2]
    • A[K/2] > B[K/2]
    • A[K/2] <= B[K/2]
  • 如果 A[K/2] < B[K/2] 意味着 A[0] 到 A[K/2] 肯定在A∪B的前k个元素中。因此我们可以放心删除A数组的这个k/2个元素。同理A[K/2] > B[K/2]。
  • 如果 A[K/2] == B[K/2] 说明已经找到了第K个元素，直接返回A[K/2]或者B[K/2]。

• 代码如下

   int find_kth(int A[],int m, int B[], int n, int k){
       if(m > n )
           return find_kth(B, n, A, m, k);
       if( m == )
           return B[k-];
       if( k == )
           return min(A[], B[]);
  
       int ia = min(k /, m);
       int ib = k -ia;
       if( A[ia-] < B[ib -]){
           return find_kth(A +ia, m -ia, B, n, k -ia);
       }else if( A[ia-] > B[ib-]){
           return find_kth(A, m, B +ib, n -ib, k -ib);
       }else
           return A[ia-];
   }

  说明

  • 注意其中的递归终止条件。
  • 将求第K大元素的问题划分成为子问题，不断的对问题进行缩小，采取递归的方式求解。
  • 此问题可以进行拓展，比如求两有序数组的中位数。

转自：http://www.cnblogs.com/swanspouse/p/5285015.html