洛谷【P3379】【模板】最近公共祖先（LCA）

浅谈\(RMQ\)：https://www.cnblogs.com/AKMer/p/10128219.html

题目传送门：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3379

\(st\)表也可以求\(lca\)。在带回溯的\(dfs\)上，两个点的\(lca\)就是在该序列上第一次出现的区间内深度最小的那个点。

至于这个序列有多长，因为每个点会出现度数次，度数总和是\(2*(n-1)\)。

时间复杂度：\(O(nlogn+m)\)

空间复杂度：\(O(nlogn)\)

代码如下：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn=5e5+5;

int n,m,rt,tot,cnt;
int f[21][maxn<<1],Log[maxn<<1];
int pos[maxn],dep[maxn],dfn[maxn<<1];
int now[maxn],pre[maxn<<1],son[maxn<<1];

int read() {
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if(ch=='0')f=-1;
	for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=x*10+ch-'0';
	return x*f;
}

void add(int a,int b) {
	pre[++tot]=now[a];
	now[a]=tot,son[tot]=b;
}

void dfs(int fa,int u) {
	dep[u]=dep[fa]+1;
	pos[u]=++cnt,dfn[cnt]=u,f[0][cnt]=u;
	for(int p=now[u],v=son[p];p;p=pre[p],v=son[p])
		if(v!=fa)dfs(u,v),dfn[++cnt]=u,f[0][cnt]=u;
}

int calc(int a,int b) {
	return dep[a]<dep[b]?a:b;
}

void make_st() {
	Log[0]=-1;
	for(int i=1;i<=cnt;i++)
		Log[i]=Log[i>>1]+1;
	for(int i=1;i<=20;i++)
		for(int j=1;j+(1<<i)-1<=cnt;j++)
			f[i][j]=calc(f[i-1][j],f[i-1][j+(1<<(i-1))]);
}

int query(int l,int r) {
	int x=Log[r-l+1];
	return calc(f[x][l],f[x][r-(1<<x)+1]);
}

int main() {
	n=read(),m=read(),rt=read();
	for(int i=1;i<n;i++) {
		int a=read(),b=read();
		add(a,b),add(b,a);
	}dfs(0,rt);make_st();
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		int a=pos[read()],b=pos[read()];
		if(b<a)swap(a,b);
		printf("%d\n",query(a,b));
	}
	return 0;
}