Arcane Numbers 1
InputThe first line contains a single integer T, the number of test cases.
For each case, there’s a single line contains A and B.
OutputFor each case, output “NO” if Vance will win the game. Otherwise, print “YES”. See Sample Output for more details.Sample Input
3
5 5
2 3
1000 2000
Sample Output
Case #1: YES
Case #2: NO
Case #3: YES 关键:只要B中包含A中的所有的素因子,就一定能找到h,是两种进制之间可以实现相互转换。
利用 二进制小数转化成十进制小数的方法。
假设一个A进制小数为 a,那么转化的时候,有个过程需要不断地重复 a =(a*B)% 1。(这里规定 %1 表示去除整数部分)(先将B转化成A进制,再放入此公式)
(除去的整数部分,转化成B进制,即依次为B的小数部分)
直到a 等于 0。即转化成功。
若永远无法使 a 等于 0,即无法转化。
那么在什么情况下,能够转化成功呢?
假若 a的小数部分,最右端为一个非0数字(介于 1 ~ A-1之间)。
我们可以从中随便找一个数字s ,最坏的情况是 s 与 A 互质。
而上面式子可以写成 :$(a{\rm{ *}}B*{\rm{ }}B{\rm{ }}*{\rm{ }} \ldots {\rm{ }}*{\rm{ }}B\;)\% {\rm{ }}1 = 0$
首先就需要满足(注意这里s、B均是A进制整数,并且是正常%A):$(s*B*B* \ldots *B)\% A = 0$
很容易得出,上式其实是需要满足 :$(B*B* \ldots *B)\% A = 0$
所以求的就是 A 的所有质因子,B是否含有? 若含有,则能转化。
那么用一个技巧 求 gcd ,很简单就能解决此问题。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a,ll b){
while(b){
ll temp=b;
b=a%b;
a=temp;
}
return a;
}
int main(){
ll t;
scanf("%lld",&t);
for(int i=;i<=t;i++){
ll a,b;
scanf("%lld%lld",&a,&b);
ll c=gcd(a,b);
while(c>){ //这种处理方式很漂亮
a/=c;
c=gcd(a,b);
}
if(a==){
printf("Case #%d: YES\n",i);
}else{
printf("Case #%d: NO\n",i);
}
}
}
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