[BZOJ1044][HAOI2008]木棍分割 二分+贪心+dp+前缀和优化

1044: [HAOI2008]木棍分割

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Description

　　有n根木棍, 第i根木棍的长度为Li,n根木棍依次连结了一起, 总共有n-1个连接处. 现在允许你最多砍断m个连 接处, 砍完后n根木棍被分成了很多段,要求满足总长度最大的一段长度最小, 并且输出有多少种砍的方法使得总长 度最大的一段长度最小. 并将结果mod 10007。。。

Input

　　输入文件第一行有2个数n,m.接下来n行每行一个正整数Li,表示第i根木棍的长度.n<=50000,0<=m<=min(n-1,10 00),1<=Li<=1000.

Output

　　输出有2个数, 第一个数是总长度最大的一段的长度最小值, 第二个数是有多少种砍的方法使得满足条件.

Sample Input

3 2                          
1
1
10

Sample Output

10 2

HINT

两种砍的方法: (1)(1)(10)和(1 1)(10)

先二分出答案，然后设f[i][j]表示第i个点切断，切断了j次的方案数，j可以滚动。

用s[i]求出a的前缀和，用p[i]表示第i个位置最左侧的可切割点，用add[i]表示f的前缀和。

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #define mod 10007
 using namespace std;
 int n,m;
 int a[];
 int sum;
 bool check(int now) {
     int t=,b=;
     for(int i=;i<=n;i++) {
         if(a[i]>now) return ;
         if(t+a[i]>now) {
             b++;
             t=a[i];
         }
         else t+=a[i];
     }
     return b<=m;
 }
 int f[];
 int s[];
 int add[],p[];
 int main() {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]); sum+=a[i];s[i]=s[i-]+a[i];}
     int l=,r=sum;
     while(l<=r) {
         int mid=(l+r)>>;
         if(check(mid)) r=mid-;
         else l=mid+;
     }
     int ans1=r+;
     printf("%d ",ans1);
     int ans2=;
     for(int i=;i<=n;i++) if(s[i]<=ans1) add[i]=add[i-]+;else add[i]=add[i-];
     if(s[n]<=ans1) ans2++;
     for(int i=;i<=n;i++) {
         int can=s[i]-ans1;
         int t=lower_bound(s+,s+i,can)-s;
         p[i]=t;
     }
     for(int j=;j<=m;j++) {
         for(int i=;i<=n;i++) {
             f[i]=(add[i-]-add[max(,p[i]-)]+mod)%mod;
         }
         ans2+=f[n];ans2%=mod;
         for(int i=;i<=n;i++) add[i]=(add[i-]+f[i])%mod;
     }
     printf("%d",ans2);
 }