BZOJ 1044: [HAOI2008]木棍分割(二分答案 + dp)

第一问可以二分答案,然后贪心来判断.

第二问dp, dp[i][j] = sigma(dp[k][j - 1]) (1 <= k <i, sum[i] - sum[k] <= ans) dp[i][j] 表示前i根木棍切了j次最大长度<=ans的方案数。sum[i]为1~i 的木棍长度和(前缀和).明显可以用滚动数组优化.然后又会发现, 对于每个dp[i][j]求和过程中,sum[i]不变,而sum[k]是单调递增,满足的k值是一连续的区间,且满足的最小k随i变大而变大,所以可以用一个变量累计.复杂度O(nm).

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#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<cstring>

#include<iostream>

 

#define rep(i, n) for(int i = 0; i < n; ++i)

#define Rep(i, l, r) for(int i = l; i <= n; ++i)

#define clr(x, c) memset(x, c, sizeof(x))

#define mod(x) ((x + 10007) %= 10007)

 

using namespace std;

 

const int maxn = 50000 + 5;

 

int n, m, ans = 0;

int sumL[maxn];

int d[maxn][2];

 

void Read() {

scanf("%d%d", &n, &m);

int t;

sumL[0] = 0;

Rep(i, 1, n) {

scanf("%d", &t);

sumL[i] = sumL[i - 1] + t;

}

}

 

bool jud(int ans) {

int cnt = m, front = 0, rear = 0;

while(rear < n) {

while(rear < n && sumL[rear + 1] - sumL[front] <= ans) rear++;

if(rear < n) {

front = rear;

if(--cnt < 0) return false;

}

}

return true;

}

 

void BS() {

int l = 0, r = sumL[n];

while(l <= r) {

int mid = (l + r) >> 1;

if(jud(mid)) { ans = mid; r = mid - 1; }

else l = mid + 1;

}

printf("%d ", ans);

}

 

void DP() {

int cur = 0, Ans = 0;

Rep(i, 1, n) d[i][cur] = sumL[i] <= ans ? 1 : 0;

d[0][0] = d[0][1] = 0;

while(m--) {

cur ^= 1;

int p = 0, sum = 0;

Rep(i, 1, n) {

while(sumL[i] - sumL[p] > ans) mod(sum -= d[p++][cur ^ 1]);

mod(d[i][cur] = sum);

mod(sum += d[i][cur ^ 1]);

}

mod(Ans += d[n][cur]);

}

printf("%d\n", Ans);

}

 

int main() {

freopen("test.in", "r", stdin);

freopen("test.out", "w", stdout);

Read();

BS();

DP();

return 0;

}

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1044: [HAOI2008]木棍分割

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Description

有n根木棍, 第i根木棍的长度为Li,n根木棍依次连结了一起, 总共有n-1个连接处. 现在允许你最多砍断m个连接处, 砍完后n根木棍被分成了很多段,要求满足总长度最大的一段长度最小, 并且输出有多少种砍的方法使得总长度最大的一段长度最小. 并将结果mod 10007。。。

Input

输入文件第一行有2个数n,m. 接下来n行每行一个正整数Li,表示第i根木棍的长度.

Output

输出有2个数, 第一个数是总长度最大的一段的长度最小值, 第二个数是有多少种砍的方法使得满足条件.

Sample Input

3 2
1
1
10

Sample Output

10 2

HINT

两种砍的方法: (1)(1)(10)和(1 1)(10)

数据范围

n<=50000, 0<=m<=min(n-1,1000).

1<=Li<=1000.

Source