【bzoj3438】小M的作物 网络流最小割

原文地址：http://www.cnblogs.com/GXZlegend/p/6801522.html

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题目描述

小M在MC里开辟了两块巨大的耕地A和B（你可以认为容量是无穷），现在，小P有n中作物的种子，每种作物的种子有1个（就是可以种一棵作物）（用1...n编号），现在，第i种作物种植在A中种植可以获得ai的收益，在B中种植可以获得bi的收益，而且，现在还有这么一种神奇的现象，就是某些作物共同种在一块耕地中可以获得额外的收益，小M找到了规则中共有m种作物组合，第i个组合中的作物共同种在A中可以获得c1i的额外收益，共同总在B中可以获得c2i的额外收益，所以，小M很快的算出了种植的最大收益，但是他想要考考你，你能回答他这个问题么？

输入

第一行包括一个整数n

第二行包括n个整数，表示ai

第三行包括n个整数，表示bi

第四行包括一个整数m

接下来m行，对于接下来的第i行：

第一个整数ki，表示第i个作物组合中共有ki种作物，接下来两个整数c1i，c2i，接下来ki个整数，表示该组合中的作物编号。

输出

只有一行，包括一个整数，表示最大收益

样例输入

3
4 2 1
2 3 2
1
2 3 2 1 2

样例输出

11

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题解

网络流最小割

最大收益=总收益-最小损失

最小损失可以通过最小割来求。

设与S相连表示种在A，与T相连表示种在B。

每个作物不能同时种在A和B，应选择一个割掉，故连边S->i，容量为ai；i->T，容量为bi。

对于每个组合，如果这个组合都种在A，那么任意一个都不能种在B，应割掉，故连边S->kai，容量为c1i；kai->p，容量为inf。

都种在B同理。

然后求最小割，用总收益减去最小割即为答案。

数组好像要开很大才能过。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#define inf 0x7fffffff
using namespace std;
queue<int> q;
int head[3050] , to[4100000] , val[4100000] , next[4100000] , cnt = 1 , s , t , dis[3050];
void add(int x , int y , int z)
{
	to[++cnt] = y , val[cnt] = z , next[cnt] = head[x] , head[x] = cnt;
	to[++cnt] = x , val[cnt] = 0 , next[cnt] = head[y] , head[y] = cnt;
}
bool bfs()
{
	int x , i;
	while(!q.empty()) q.pop();
	memset(dis , 0 , sizeof(dis));
	dis[s] = 1 , q.push(s);
	while(!q.empty())
	{
		x = q.front() , q.pop();
		for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
		{
			if(val[i] && !dis[to[i]])
			{
				dis[to[i]] = dis[x] + 1;
				if(to[i] == t) return 1;
				q.push(to[i]);
			}
		}
	}
	return 0;
}
int dinic(int x , int low)
{
	if(x == t) return low;
	int temp = low , i , k;
	for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
	{
		if(val[i] && dis[to[i]] == dis[x] + 1)
		{
			k = dinic(to[i] , min(temp , val[i]));
			if(!k) dis[to[i]] = 0;
			val[i] -= k , val[i ^ 1] += k;
			if(!(temp -= k)) break;
		}
	}
	return low - temp;
}
int main()
{
	int n , m , i , k , a , b , x , tot , sum = 0;
	scanf("%d" , &n);
	s = 0 , t = tot = n + 1;
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) scanf("%d" , &a) , add(s , i , a) , sum += a;
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) scanf("%d" , &b) , add(i , t , b) , sum += b;
	scanf("%d" , &m);
	while(m -- )
	{
		scanf("%d%d%d" , &k , &a , &b);
		add(s , ++tot , a) , add(++tot , t , b) , sum += a + b;
		while(k -- ) scanf("%d" , &x) , add(tot - 1 , x , inf) , add(x , tot , inf);
	}
	while(bfs()) sum -= dinic(s , inf);
	printf("%d\n" , sum);
	return 0;
}