DFS应用——查找强分支

【0】README

0.1） 本文总结于 数据结构与算法分析， 源代码均为原创， 旨在 理解 “DFS应用——查找强分支” 的idea 并用源代码加以实现 ；

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【1】查找强分支

1.1）如何检测一个图是否是强连通的： 通过执行两次DFS， 我们可以检测一个有向图是否是强连通的， 如果它不是强连通的，那么我们实际上可以得到顶点的一个子集， 它们到其自身是强连通的；

1.2）首先， 在输入的图G上执行一次 DFS。 通过对深度优先生成森林的后序遍历将G的顶点编号， 然后再把G 的所有边反向，形成 Gr（如何构建 Gr）；



1.3）上述算法通过对 Gr 执行一次深度优先搜索而完成， 总是在编号最高的顶点开始一次新的DFS。于是，我们在顶点G 开始对 Gr 的DFS， G的编号为10。

1.4）但该顶点不通向任何顶点， 因此下一次搜索在H 点开始（以下查找强分支的过程仅仅是一个可能的case，仅举例而已）。 这次调用访问 I 和 J。 下一次调用在B点开始并访问 A、C 和 F。 此后的调用时 DFS（D）以及最终调用DFS（E）。



1.5）结果得到的深度优先生成森林如下图所示：



1.6）对深度优先生成森林中的分析：

在该深度优先生成森林中的每棵树形成一个强连通分支。 对于我们的例子， 这些强连通分支为 {G}， {H，I，J}， {B，A，C，F}，{D} 和 {E}；

1.7）为了理解上述算法为什么成立？

• 1.7.1）首先，注意到， 如果两个顶点v 和 w 都在同一个强连通分支中，那么在原图G中就存在从 v到w 和从w到v的路径，因此， 在Gr中也存在。
• 1.7.2）现在，如果两个顶点v 和 w 不在Gr的同一个深度优先生成树中，那么显然它们也不可能在同一个强连通分支中；

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【2】source code + printing results

2.1）download source code： https://github.com/pacosonTang/dataStructure-algorithmAnalysis/tree/master/chapter9/p249_dfs_strong_component

2.2）source code at a glance：（for complete code , please click the given link above）

// finding the strong component from the reverse graph and strongComponent derives from dfs
void strongComponent(Vertex vertex, int depth)
{
	int i;
	AdjTable temp;
	Vertex adjVertex;	

	//printf("\n\t visited[%c] = 1 ", flag[vertex]);
	visited[vertex] = 1; // update visited status of vertex
	vertexIndex[vertex] = counter++; // number the vertex with counter
	temp = reverseAdj[vertex];	

	while(temp->next)
	{
		printf("   ");
		adjVertex = temp->next->vertex;
		if(visited[adjVertex]) // judge whether the adjVertes was visited before
		{
			if(vertexIndex[vertex] > vertexIndex[adjVertex] && parent[vertex] != adjVertex)
			{
				parent[adjVertex] = vertex; // building back side, attention of condition of building back side above

				// just for printing effect
				for(i = 0; i < depth; i++)
					printf("      ");
				printf("v[%c]->v[%c] (backside) \n", flag[vertex], flag[adjVertex]);
			}
		}

		else
		{
			parent[adjVertex] = vertex;

			// just for printing effect
			for(i = 0; i < depth; i++)
				printf("      ");
			printf("v[%c]->v[%c] (building edge)\n", flag[vertex], flag[adjVertex]);
			strongComponent(adjVertex, depth+1);
		}
		temp = temp->next;
	}
}

2.3）printing results：