【GDOI2014模拟】Tree

题目

Wayne 在玩儿一个很有趣的游戏。在游戏中，Wayne 建造了N 个城市，现在他想在这些城市间修一些公路，当然并不是任意两个城市间都能修，为了道路系统的美观，一共只有M 对城市间能修公路，即有若干三元组(Ui， Vi，Ci) 表示Ui 和Vi 间有一条长度为Ci 的双向道路。当然，游戏保证了，若所有道路都修建，那么任意两城市可以互相到达。

Wayne 拥有恰好N - 1 支修建队，每支队伍能且仅能修一条道路。当然，修建长度越大，修建的劳累度也越高，游戏设定是修建长度为C 的公路就会有C 的劳累度。当所有的队伍完工后，整个城市群必须连通，而这些修建队伍们会看看其他队伍的劳累情况，若劳累情况差异过大，可能就会引发骚动，不利于社会和谐发展。Wayne 对这个问题非常头疼，于是他想知道，这N - 1 支队伍劳累度的标准差最小能有多少。

分析

注意到N<=100，M <= 2000，数据很小。

于是，正解就是愉愉快快地大暴力。

不过，暴力也是没那么容易想出来滴。

首先，枚举这N-1个数的平均数p，因为要使\(\sqrt{\dfrac{\sum_{0<=i<n}(c_{i}-\overline{c})^{2}}{n-1}}\)尽量小，显然要使\(\sum_{0<=i<n}(c_{i}-\overline{c})^{2}\)尽量小。那么以\(|c_{i}-p|\)作为树的边权，做一遍最小生成树，并记录下最小生成树的边。

但是，我们知道最小生成树的边的\(\overline{c}\)并不一定等于p。所以，把最小生成树的边重新求一遍平均值，再算答案。

真是又黄又暴力！

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
const int maxlongint=2147483647;
using namespace std;
struct ddx
{
	double f,g;
	int x,y;
}a[12000];
int b[12000],n,m,d[12000],tot;
bool cmp(ddx x,ddx y)
{
	return x.f<y.f;
}
int getfa(int x)
{
	if(b[x]==x) return x;
	int g=getfa(b[x]);
	b[x]=g;
	return g;
}
int main()
{	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d%lf",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].g);
	}
	double ans=maxlongint;
	for(double i=0.1;i<=100;i+=0.25)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			b[j]=j;
		}
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			a[j].f=abs(a[j].g-i);
		}
		sort(a+1,a+m+1,cmp);
		double sum=0;
		tot=0;
		for(int j=1;j<=m,tot<n-1;j++)
		{
			int x=getfa(a[j].x);
			int y=getfa(a[j].y);
			if(x!=y)
			{
				b[x]=y;
				d[++tot]=j;
			}
		}
		double g=0;
		for(int j=1;j<=tot;j++)
		{
			g+=a[d[j]].g;
		}
		g/=n-1;
		for(int j=1;j<=tot;j++)
		{
			sum+=(g-a[d[j]].g)*(g-a[d[j]].g);
		}
		ans=min(ans,sum);
	}
	printf("%.4lf\n",sqrt(ans/(n-1)));
}