Java实现 蓝桥杯 算法提高 欧拉函数（数学）

试题 算法提高 欧拉函数

问题描述

　　老师出了一道难题，小酱不会做，请你编个程序帮帮他，奖金一瓶酱油：

　　从1—n中有多少个数与n互质?

　　|||||╭══╮ ┌═════┐

　　╭╯让路║═║酱油专用车║

　　╰⊙═⊙╯ └══⊙═⊙═(坑爹的题面格式化，害得我用‘|’来代替空格，复制到记事本上看就变成正版的了)

输入格式

　　输入共一行，表示一个整数n。

输出格式

　　输出共一行，表示从1—n中与n互质的数的个数。

样例输入

30

样例输出

8

数据规模和约定

　　60%的数据≤10^6

　　100%的数据≤2*10^9

PS：

这个题先附上暴力代码，只能过90的分，后面有大佬的欧拉函数的解法

 

import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        sc.close();
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
        int temp = n;
        for (int i = 2; temp != 1; i++) {
            if (temp % i == 0) list.add(i);
            while (temp % i == 0) {
                temp /= i;
            }

        }
        int count = 0;
        //   System.out.println(list);
        boolean[] bool = new boolean[n];
        for (int i : list) {
            int index = 1;
            while (index * i < n) {
                bool[index * i] = true;
                index++;
            }
        }
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (!bool[i]) {
                count++;
            }
        }
//        A:
//        for (int i = 1; i < n; i++) {
//            for (int j : list){
//                if(i % j == 0){
//                    continue A;
//                }
//            }
//            count++;
//        }
        System.out.println(count);
    }
}

 

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n = in.nextInt();
        long ans = n;
        for (int i = 2; i * i <= n; i++) {//优化 O(sqrt(n)) 不过要在出口 if(n>1)ans/n*(n-1) O(n)不用
            if (n % i == 0) {
                ans = ans / i * (i - 1);////n*(1-(1/p))转化为n/p*(p-1)
                while (n % i == 0)
                    n /= i;
            }
        }
        if (n > 1)
            System.out.println(ans / n * (n - 1));
        else
            System.out.println(ans);
    }

}