hdu6162（树链剖分）

hdu6162

题意

给出一颗带点权的树，每次询问一对节点 \((u, v)\)，问 \(u\) 到 \(v\) 的最短路径上所有节点权值在 \([c1, c2]\) 区间内的和。

分析

树链剖分，那么我们只需要处理一个区间内节点权值在 \([c1, c2]\) 之间的和。建一颗线段树，每个节点维护当前区间内所有的点已经排序后的权值，以及前缀和。那么两次二分，前缀和相减就可以快速得到区间内权值在 \([c1, c2]\) 的所有节点的和。

code

#include<bits/stdc++.h>
#define lson l, m, rt << 1
#define rson m + 1, r, rt << 1 | 1
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 1e5 + 10;
int n, m;
int fa[MAXN]; // fa[v]: v 的父亲
int dep[MAXN]; // dep[v]: v 的深度（根深度为１）
int siz[MAXN]; // : 以 v 为根的子树的节点数
int son[MAXN]; // : 重儿子，siz[u] 为 v　的子节点中 siz　值最大的，那么 u 就是 v 的重儿子
int top[MAXN]; // : 表示 v 所在的重链的顶端节点
int w[MAXN]; // : 表示 v 在线段树中的位置
int num; // 将树映射到线段树上的标号
int cnt, head[MAXN << 1];
struct Edge {
    int to, next;
}edge[MAXN << 1];
void addedge(int u, int v) {
    edge[cnt].to = v;
    edge[cnt].next = head[u];
    head[u] = cnt++;
}
int tre[MAXN]; // 线段树上的点在树上的节点编号
int cost[MAXN];
void dfs(int u) {
    siz[u] = 1; son[u] = 0;
    for(int i = head[u]; ~i; i = edge[i].next) {
        if(edge[i].to != fa[u]) {
            fa[edge[i].to] = u;
            dep[edge[i].to] = dep[u] + 1;
            dfs(edge[i].to);
            if(siz[edge[i].to] > siz[son[u]]) son[u] = edge[i].to;
            siz[u] += siz[edge[i].to];
        }
    }
}
void build_tree(int u, int tp) {
    w[u] = ++num; top[u] = tp;
    if(son[u]) build_tree(son[u], top[u]); // 使重链各边在线段树中呈连续分布
    for(int i = head[u]; ~i; i = edge[i].next) {
        int v = edge[i].to;
        if(v != son[u] && v != fa[u])
            build_tree(v, v);
    }
}
vector<int> v[MAXN << 2];
vector<ll> sum[MAXN << 2];
void pushUp(int rt) {
    v[rt].resize(v[rt << 1].size() + v[rt << 1 | 1].size());
    merge(v[rt << 1].begin(), v[rt << 1].end(), v[rt << 1 | 1].begin(), v[rt << 1 | 1].end(), v[rt].begin());
    sort(v[rt].begin(), v[rt].end());
    ll s = 0;
    for(int i = 0; i < v[rt].size(); i++) {
        s += v[rt][i];
        sum[rt].push_back(s);
    }
}
void build(int l, int r, int rt) {
    v[rt].clear();
    sum[rt].clear();
    if(l == r) {
        v[rt].push_back(cost[tre[l]]);
        sum[rt].push_back(cost[tre[l]]);
        return;
    }
    int m = (l + r) / 2;
    build(lson);
    build(rson);
    pushUp(rt);
}
ll query(int L, int R, int c1, int c2, int l, int r, int rt) {
    if(L <= l && R >= r) {
        int posr = upper_bound(v[rt].begin(), v[rt].end(), c2) - v[rt].begin(); posr--;
        int posl = lower_bound(v[rt].begin(), v[rt].end(), c1) - v[rt].begin(); posl--;
        ll x = posr < 0 ? 0 : sum[rt][posr];
        ll y = posl < 0 ? 0 : sum[rt][posl];
        return x - y;
    }
    int m = (l + r) / 2;
    ll res = 0;
    if(m >= L) res += query(L, R, c1, c2, lson);
    if(m < R) res += query(L, R, c1, c2, rson);
    return res;
}
ll seek(int v, int u, int c1, int c2) {
    int t1 = top[v], t2 = top[u];
    ll res = 0;
    while(t1 != t2) {
        if(dep[t1] < dep[t2]) {
            swap(t1, t2); swap(v, u);
        }
        res += query(w[t1], w[v], c1, c2, 1, n, 1);
        v = fa[t1]; t1 = top[v];
    }
    if(dep[v] > dep[u]) swap(v, u);
    return res + query(w[v], w[u], c1, c2, 1, n, 1);
}
//适用于正整数
template <class T>
inline void scan_d(T &ret) {
    char c; ret=0;
    while((c=getchar())<'0'||c>'9');
    while(c>='0'&&c<='9') ret=ret*10+(c-'0'),c=getchar();
}
int main() {
    while(~scanf("%d%d", &n, &m)) {
        memset(head, -1, sizeof head);
        cnt = num = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d", &cost[i]);
        }
        for(int i = 0; i < n - 1; i++) {
            int u, v;
            scanf("%d%d", &u, &v);
            addedge(u, v);
            addedge(v, u);
        }
        dfs(1);
        build_tree(1, 1);
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            tre[w[i]] = i;
        }
        build(1, n, 1);
        for(int i = 0; i < m; i++) {
            int l, r, c1, c2;
            scan_d(l); scan_d(r); scan_d(c1); scan_d(c2);
            printf("%lld%c", seek(l, r, c1, c2), " \n"[i == m - 1]);
        }
    }
    return 0;
}