【题解】洛谷P3166 [CQOI2014] 数三角形（组合+枚举）

洛谷P3166：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3166

思路

用组合数求出所有的3个点组合（包含不合法的）

把横竖的3个点共线的去掉

把斜的3个点共线的去掉（枚举所有的矩阵把每个矩阵的对角线去掉）

每一条对角线可以取得首尾两点有(n-i)*(m-j)*2种方式可以选择

每一条对角线除了首尾两个点之外可以取到中间点有gcd(i,j)-1个 因此有对于每个条对角线有gcd(i,j)-1种要去掉（相似三角形）

代码

#include<iostream>
using namespace std;
#define maxn 1010
long long n,m,ans=;
long long gcd(long long a,long long b)
{
    if(!b) return a;
    else return gcd(b,a%b);
}
long long C(int n,int m)
{
    long long ret=;
    for(int i=;i<=m;i++)
    ret=ret*(n-i+)/i;
    return ret;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    n+=;
    m+=;
    ans=C(n*m,);
    if(n>=) ans-=C(n,)*m;//减去横竖的点
    if(m>=) ans-=C(m,)*n;
    for(long long i=;i<n;i++)
        for(long long j=;j<m;j++)
            ans-=(n-i)*(m-j)*(gcd(i,j)-)*;//减去斜的点
    cout<<ans;
}