最小生成树（MST）

原创

今天来说说最小生成树问题，我们知道最小生成树有两种求法，一种是prim算法，另一种是kruskal算法，关于两种算法的定义以及证明，请查看相关资料，这里不多说，理解起来也相当容易，我们来看一个问题描述：

题目描述：
    某省调查乡村交通状况，得到的统计表中列出了任意两村庄间的距离。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可），并要求铺设的公路总长度为最小。请计算最小的公路总长度。
输入：
    测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出村庄数目N ( <  )；随后的N(N-)/2行对应村庄间的距离，每行给出一对正整数，分别是两个村庄的编号，以及此两村庄间的距离。为简单起见，村庄从1到N编号。
    当N为0时，输入结束，该用例不被处理。
输出：
    对每个测试用例，在1行里输出最小的公路总长度。
样例输入：

样例输出：

很明显，这就是求最小生成树，并计算其最小权值和的问题，我们不妨将边定义成结构体，如下代码：

 #include<stdio.h>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define M 1000
 int Tree[M];
 //最小生成树
 //定义边节点
 struct Edge{
     int a,b;//边两个顶点的编号
     int cost;//边的权值
     bool operator < (const Edge &A) const{//重载小于使其可以按照边权从小到大排列
         return cost<A.cost;
     }
 }Edge[];
 //查找根节点
 int  findRoot(int x){
     if (Tree[x]==-)return x;
     else{
         int tmp = findRoot(Tree[x]);
         Tree[x] = tmp;//这里做了关于路近的优化，建议画图结合理解
         return tmp;
     }
 }
 int main(){
     int n;
     while (scanf("%d",&n)!=EOF&&n!=) {
         for (int i = ; i<=n*(n-)/; i++) {//对n*(n-1)/2条边赋值
             scanf("%d%d%d",&Edge[i].a,&Edge[i].b,&Edge[i].cost);
         }
         sort(Edge+, Edge++n*(n-)/);//按照边上的权值进行从大到小的排列
         for(int i=;i<=n;i++){//初始有n个集合，单独的点
             Tree[i]=-;
         }
         int ans = ;//保存权值和
         for(int i = ;i<n*(n-)/;i++){//对n*(n-1)/2条边进行遍历
             int a = findRoot(Edge[i].a);
             int b = findRoot(Edge[i].b);
             if (a!=b) {//说明这条边两边的节点在不同的连通分量中，符合条件，加入
                 Tree[a] = b;
                 ans+=Edge[i].cost;
             }
         }
         printf("%d\n",ans);
     }
  return ;
 }