[BZOJ 1833] 数字计数

Link:

BZOJ 1833 传送门

Solution:

比较明显的数位DP

先预处理出1~9和包括前导0的0的个数：$pre[i]=pre[i-1]*10+10^{digit-1}$

（可以分为首位和其它位来考虑问题）

求$（L,R）$的个数，可以用$（1，R）-（1，L-1）$差分来做

在求$（1，K）$时，我们先根据预处理的值算出$[0,999....99]$的值（不受边界影响）

接下来从最高位开始尽可能增加$10^n$，直到达到边界后再开始增加$10^{n-1}$

每次对于前面已确定的部分暴力算，而后面不确定的、可任意取值的直接用$pre[i]$统计

Code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll res[],pre[];  

void split(ll x,ll pos){while(x) res[x%]+=pos,x/=;}
void Digital_DP(ll x,int flag)
{
    int i,j;ll pos=,now;
    for(i=;pos<x;i++)//对[0,99..99]进行统计
    {
        for(j=;j<=;j++)
            res[j]+=pre[i-]**flag;
        for(j=;j<=;j++)
            res[j]+=pos/*flag;
        pos*=;
    }

    now=pos/=;i--;
    while(now<x)
    {
        while(now+pos<=x)
        {
            ll temp=now/pos;
            split(temp,pos*flag);//对已确定部分的暴力统计
            for(j=;j<=;j++)//对可任意取值部分的统一计算
                res[j]+=pre[i]*flag;
            now+=pos;
        }
        pos/=;i--;
    }
}
int main()
{
    int i;ll a,b,pos=;
    pre[]=;
    for(i=;i<=;i++)
        pre[i]=pre[i-]*+pos,pos*=;  

    cin >> a >> b;
    Digital_DP(b+,);Digital_DP(a,-);
    for(i=;i<=;i++) cout << res[i] << " ";
}  

Review:

1、对于所有i位中每个数字出现次数的预处理要积累：

$pre[i]=pre[i-1]*10+10^{digit-1}$

2、数位统计中的区间问题，考虑差分，都化为$（1，K）$的形式进行求解

3、数位DP中，特殊处理边界；数字出现次数，特殊处理前导0