The XOR Largest Pair [Trie]

描述

在给定的N个整数A1，A2……AN中选出两个进行xor运算，得到的结果最大是多少？

输入格式

第一行一个整数N，第二行N个整数A1～AN。

输出格式

一个整数表示答案。

样例输入

3

1 2 3

样例输出

3

数据范围与约定

• 对于100%的数据: N<=\(10^5\), 0<=Ai<\(2^{31}\).

题解

看到\(A_i\)最大为\(2^{31}\)很容易想到把数字拆成一个一个数位存进字典树,而为了异或值最大,我们可以想到一个贪心,在求一个数字\(A_i\)与另一个数字\(A_j\)最大异或值时,我们要尽量让它们对应数位上的数字不同,即0对1,1对0.

那么在trie树检索的时候,我们就可以尽量往与当前位相反的指针上跑,如果没有就只能走原来的数位,根据xor运算相同得0,不同为1的运算法则,这样是可以得到两个数异或的最大值的

然后在存进数字的时候,我们要倒着存,这要方便后续的检索中更新答案

综上所述,我们可以循环i=1~n,对于每个i,前面必定已经有i-1个数字插入进了trie树,我们每次将答案与检索得到的答案取个最小值就可以了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define Min(a,b) (a)<(b)?(a):(b)
#define Max(a,b) (a)>(b)?(a):(b)
#define in(i) (i=read())
using namespace std;
int read() {
    int ans=0,f=1; char i=getchar();
    while(i<'0' || i>'9') {if(i=='-') f=-1; i=getchar();}
    while(i>='0' && i<='9') {ans=(ans<<1)+(ans<<3)+i-'0'; i=getchar();}
    return ans*f;
}
int n,m,tot,ans;
int trie[4000010][2],cnt[4000010];
void insert(int x) {
    int p=0;
    for(int i=31;i>=0;i--) {
        int c=(x>>i)&1;
        if(!trie[p][c]) trie[p][c]=++tot;
        p=trie[p][c];
    }
}
int search(int x) {
    int p=0,ans=0;
    for(int i=31;i>=0;i--) {
        int c=(x>>i)&1,o=c^1;
        if(trie[p][o]) p=trie[p][o],ans=ans<<1|1;
        else p=trie[p][c],ans<<=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    in(n);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        int x; in(x);
        ans=Max(ans,search(x));
        insert(x);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

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