动态规划：高维DP

例子当然是王八棋这道题，这道题以前是写烂了

先来一个大暴力，zlw教的暴力~~

 #include<iostream>
 using namespace std;
 const int maxn=,maxm=;
 int a[maxn],b[];
 int n,m;
 int ans=;
 int MAX(int x,int y)
 {
 return x>y?x:y;
 }
 void dfs(int dp,int pos,int tmp)
 {
 ans=MAX(ans,tmp);
 for(int i=;i<=;i++)
 if(b[i])
 {
 b[i]--;
 dfs(dp+,pos+i,tmp+a[pos+i]);
 b[i]++;
 }
 }
 int main()
 {
 cin>>n>>m;
 for(int i=;i<=n;i++)
 cin>>a[i];
 for(int i=;i<=m;i++)
 {
 int x;
 cin>>x;
 if(x==) b[]++;
 if(x==) b[]++;
 if(x==) b[]++;
 if(x==) b[]++;
 }
 dfs(,,a[]);
 cout<<ans<<endl;
 return ;
 } 

当时真是幼稚地连搜索都写不利索

多维动态规划的意思就是状态有好几个维度，我们在定义状态的时候要开多维数组

这道题里面四种卡牌用了多少了是四种可行的状态，还有一个是当前走到了哪个格子，作为阶段

f[][][][][]，然后就是这样了，MLE

这道题的思路是把阶段这一维度压掉，因为其可以用其他的状态来表示

一般的想法是把别的状态压掉，其实同样也能A掉这道题

压掉状态还是自然一些，压掉阶段就不太自然了

即使看上去很自然的样子

总的来说，好题一道，出题人无敌

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int INF=0x7f7f7f7f;
 const int maxn=,maxm=;
 int n,m,a,b,c,d,ans;
 int t[maxn];
 int f[][][][];
 int main()
 {

     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&t[i]);
     int x;
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         scanf("%d",&x);
         if(x==) a++;
         if(x==) b++;
         if(x==) c++;
         if(x==) d++;
     }
     for(int i=;i<=a;i++)
         for(int j=;j<=b;j++)
             for(int k=;k<=c;k++)
                 for(int l=;l<=d;l++)
                 {
                     if(i!=) f[i][j][k][l]=max(f[i][j][k][l],f[i-][j][k][l]);
                     if(j!=) f[i][j][k][l]=max(f[i][j][k][l],f[i][j-][k][l]);
                     if(k!=) f[i][j][k][l]=max(f[i][j][k][l],f[i][j][k-][l]);
                     if(l!=) f[i][j][k][l]=max(f[i][j][k][l],f[i][j][k][l-]);
                     f[i][j][k][l]+=t[i+*j+k*+l*+];
                 }
     printf("%d",f[a][b][c][d]);
     return ;
 }

这是一个5D/0D压成了4D/0D的动态规划？