【SPOJ-QTREE】树链剖分

树链剖分学习

https://blog.csdn.net/u013368721/article/details/39734871

https://www.cnblogs.com/George1994/p/7821357.html

核心：节点u的轻儿子为v   轻儿子的性质：size[v] <= size[u] / 2

故：每走一条轻链，节点数减少一半

又因：两个节点之间的路径，必为重链和轻边交替

故：从根结点到树上任意点经过的轻边以及重链都不会超过logn条

http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/13013

树链剖分模版题

题意：

有一棵N个节点的树（1<=N<=10000），N-1条边，边的编号为1~N-1，每条边有一个权值，要求模拟两种操作：

1：QUERY x y 求节点x和节点y之间的路径中权值最大的边。

2：CHANGE p k修改第p条边的权值为k。

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;

 const int N=;
 char s[];
 struct trnode{
     int lc,rc,l,r,c;
 }t[*N];
 struct node{
     int x,y,d,next;
 }a[*N],b[N];
 int n,tl,z,len;
 int first[N],tot[N],son[N],fa[N],dep[N],ys[N],top[N];

 int maxx(int x,int y){return x>y ? x:y;}

 void ins(int x,int y,int d)
 {
     len++;
     a[len].x=x;a[len].y=y;a[len].d=d;
     a[len].next=first[x];first[x]=len;
 }

 int build_tree(int l,int r)
 {
     int x=++tl;
     t[x].l=l;t[x].r=r;t[x].c=;
     t[x].lc=t[x].rc=-;
     if(l<r)
     {
         int mid=(l+r)>>;
         t[x].lc=build_tree(l,mid);
         t[x].rc=build_tree(mid+,r);
     }
     return x;
 }

 void change(int x,int p,int c)
 {
     if(t[x].l==t[x].r) {t[x].c=c;return;}
     int lc=t[x].lc,rc=t[x].rc,mid=(t[x].l+t[x].r)>>;
     if(p<=mid) change(lc,p,c);
     else change(rc,p,c);
     t[x].c=maxx(t[lc].c,t[rc].c);
 }

 int query(int x,int l,int r)
 {
     if(t[x].l==l && t[x].r==r) return t[x].c;
     int lc=t[x].lc,rc=t[x].rc,mid=(t[x].l+t[x].r)>>;
     if(r<=mid) return query(lc,l,r);
     else if(l>mid) return query(rc,l,r);
     return maxx(query(lc,l,mid),query(rc,mid+,r));
 }

 void dfs1(int x)
 {
     tot[x]=;son[x]=;
     for(int i=first[x];i;i=a[i].next)
     {
         int y=a[i].y;
         if(y==fa[x]) continue;
         fa[y]=x;
         dep[y]=dep[x]+;
         dfs1(y);
         if(tot[son[x]]<tot[y]) son[x]=y;
         tot[x]+=tot[y];
     }
 }

 void dfs2(int x,int tp)
 {
     ys[x]=++z;top[x]=tp;
     if(son[x]) dfs2(son[x],tp);
     for(int i=first[x];i;i=a[i].next)
     {
         int y=a[i].y;
         if(y==fa[x] || y==son[x]) continue;
         dfs2(y,y);
     }
 }

 int solve(int x,int y)
 {
     int tx=top[x],ty=top[y],ans=;
     while(tx!=ty)
     {
         if(dep[tx]>dep[ty]) swap(tx,ty),swap(x,y);//debug swap(x,y)之前漏了
         ans=maxx(ans,query(,ys[ty],ys[y]));
         y=fa[ty];ty=top[y];
     }
     if(x==y) return ans;
     else
     {
         if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
         return maxx(ans,query(,ys[son[x]],ys[y]));
     }
 }

 int main()
 {
     freopen("a.in","r",stdin);
     // freopen("a.out","w",stdout);
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         scanf("%d",&n);
         len=;tl=;z=;dep[]=;tot[]=;
         memset(fa,,sizeof(fa));
         memset(first,,sizeof(first));
         for(int i=;i<n;i++)
         {
             scanf("%d%d%d",&b[i].x,&b[i].y,&b[i].d);
             ins(b[i].x,b[i].y,b[i].d);
             ins(b[i].y,b[i].x,b[i].d);
         }
         dfs1();
         dfs2(,);
         build_tree(,z);
         for(int i=;i<n;i++) if(dep[b[i].x]>dep[b[i].y]) swap(b[i].x,b[i].y);
         for(int i=;i<n;i++) change(,ys[b[i].y],b[i].d);
         while()
         {
             scanf("%s",s);
             int x,y,d;
             if(s[]=='Q')
             {
                 scanf("%d%d",&x,&y);
                 printf("%d\n",solve(x,y));
             }
             if(s[]=='C')
             {
                 scanf("%d%d",&x,&d);
                 change(,ys[b[x].y],d);
             }
             if(s[]=='D') break;
         }
     }
     return ;
 }