Project Euler 588 题解

这玩意好像甚至有递推式……不太懂

（为什么是图片？cnblogs 第一个公式没渲染成功）

时间复杂度是 \(O(4^{\deg F}\log K)\) 的。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int maxn=100;
int f[17][maxn],cur[10],al[4];
int calc(int K){
	// cerr<<"___________________________________"<<endl;
	// cerr<<"solve "<<K<<endl;
	memset(f,0,sizeof(f));
	f[1][1]=1;
	for(int R=2;R<=62;R++){
		if(K&(1ll<<R-2)){
			for(int j=0;j<4;j++)al[j]=0;
			for(int j=0;j<16;j++)al[0]+=(j&1)*(1<<j);
			for(int j=0;j<16;j++)al[1]+=(__builtin_popcount(j)&1)*(1<<j);
			for(int j=0;j<16;j++)al[2]+=(((j&1)+((j>>1)&1)+((j>>2)&1))&1)*(1<<j);
			for(int j=0;j<16;j++)al[3]+=((((j>>1)&1)+((j>>3)&1))&1)*(1<<j);
			for(int j=1;j<16;j++){
				int c1=(1<<16)-1,c2=0;
				for(int k=0;k<4;k++){
					if(j&(1<<k))c1=c1&al[k];
					else c2=c2|al[k];
				}
				int x=c1-(c1&c2);
				for(int l=0;l<16;l++)if((1<<l)&x)f[j][R]+=f[l][R-1];
			}
			for(int j=0;j<4;j++)al[j]=0;
			for(int j=0;j<16;j++)al[0]+=(((j&1)+((j>>2)&1))&1)*(1<<j);
			for(int j=0;j<16;j++)al[1]+=((((j>>1)&1)+((j>>2)&1)+((j>>3)&1))&1)*(1<<j);
			for(int j=0;j<16;j++)al[2]+=(__builtin_popcount(j)&1)*(1<<j);
			for(int j=0;j<16;j++)al[3]+=((j>>3)&1)*(1<<j);
			for(int j=1;j<16;j++){
				int c1=(1<<16)-1,c2=0;
				for(int k=0;k<4;k++){
					if(j&(1<<k))c1=c1&al[k];
					else c2=c2|al[k];
				}
				int x=c1-(c1&c2);
				for(int l=0;l<16;l++)if((1<<l)&x)f[j][R]+=f[l][R-1];
			}
		}else{
			for(int j=0;j<4;j++)al[j]=0;
			for(int j=0;j<16;j++)al[0]+=(j&1)*(1<<j);
			for(int j=0;j<16;j++)al[2]+=((j>>1)&1)*(1<<j);
			for(int j=1;j<16;j++){
				int c1=(1<<16)-1,c2=0;
				for(int k=0;k<4;k++){
					if(j&(1<<k))c1=c1&al[k];
					else c2=c2|al[k];
				}
				int x=c1-(c1&c2);
				for(int l=0;l<16;l++)if((1<<l)&x)f[j][R]+=f[l][R-1];
			}
			for(int j=0;j<4;j++)al[j]=0;
			for(int j=0;j<16;j++)al[0]+=((j>>2)&1)*(1<<j);
			for(int j=0;j<16;j++)al[2]+=((j>>3)&1)*(1<<j);
			for(int j=1;j<16;j++){
				int c1=(1<<16)-1,c2=0;
				for(int k=0;k<4;k++){
					if(j&(1<<k))c1=c1&al[k];
					else c2=c2|al[k];
				}
				int x=c1-(c1&c2);
				for(int l=0;l<16;l++)if((1<<l)&x)f[j][R]+=f[l][R-1];
			}
		}
		// for(int j=0;j<16;j++)cerr<<f[j][R]<<" ";cerr<<endl;
	}
	int ans=0;
	for(int i=0;i<16;i++)ans+=f[i][62]*__builtin_popcount(i);
	// cerr<<K<<" ans = "<<ans<<endl;
	return ans;
}
signed main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	// cout<<calc(100)<<endl;
	int K,res=0;cin>>K;
	for(int i=1,z=1;i<=K;i++)z=z*10,res+=calc(z);
	cout<<res<<endl;
	return 0;
}