CF1187E 题解

Title translation

给定一棵 \(n\) 个点的树，初始全是白点。

要做 \(n\) 步操作，每一次选定一个与一个黑点相隔一条边的白点，将它染成黑点，然后获得该白点被染色前所在的白色联通块大小的权值。第一次操作可以任意选点，求可获得的最大权值。

Solution

如何让这道题秒降绿题呢？

先简化一下题意：

给定一个 \(n\) 个点的树，请求出一个结点，使得以这个结点为根时，所有结点的深度之和最大，求这个深度。

这不和P3478一样吗！

为何是这样？

我们换个方向思考：

因为每一次是把一个与一个黑点相隔一条边的白点染成黑点，考虑一个节点 \(v\)，当这棵树的根节点是 \(v\)、\(v\) 的父亲、\(v\) 的父亲的父亲……的时候，\(v\) 都会给它们所在的联通块大小贡献 \(1\)。那它最多贡献多少个 \(1\) 呢？其实就是它自己的深度。

那题目就简化成了刚刚的那样……

Code

	#include <bits/stdc++.h>
	#define int long long
	using namespace std;
	const int Maxn=1e6+5;
	int n;vector<int>e[Maxn];
	int Size[Maxn],Dep[Maxn];
	int f[Maxn];
	void dfs1(int u,int fa){
		Size[u]=1;Dep[u]=Dep[fa]+1;
		for(auto v:e[u]){
			if(v==fa)continue;
			dfs1(v,u);
			Size[u]+=Size[v];
		}
	}
	void dfs2(int u,int fa){
		for(auto v:e[u]){
			if(v==fa)continue;
			f[v]=f[u]+n-2*Size[v];
			dfs2(v,u);
		}
	}
	signed main(){
		ios::sync_with_stdio(0);
		cin.tie(0); cout.tie(0);
		cin>>n;
		for(int i=1;i<=n-1;i++){
			int u,v;cin>>u>>v;
			e[u].push_back(v);
			e[v].push_back(u);
		}
		dfs1(1,0);
		for(int i=1;i<=n;i++)f[1]+=Dep[i];
		dfs2(1,0);int maxn=INT_MIN,id;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			if(f[i]>maxn)maxn=f[i],id=i;
		cout<<maxn;
		return 0;
	}