洛谷1984 [SDOI2008]烧水问题

一道找规律

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显然要将烧得的温度最大化利用，即每次都去热传递。

设水沸腾为\(x\)。

第一杯直接烧水，需提高\(x\)。

第二杯先与第一杯进行热传递，这样只需提高\(\dfrac{x}{2}\)，是上一杯的\(\dfrac{1}{2}\)倍。此时两杯温度为\(\dfrac{x}{2},x\)。

第三杯先与第一杯进行热传递，再与第二杯进行热传递，需提高\(x-\dfrac{\dfrac{\frac{x}{2}}{2}+x}{2}=\dfrac{3x}{8}\)，是上一杯的\(\dfrac{3}{4}\)倍。此时三杯温度为\(\dfrac{x}{4},\dfrac{5x}{8},x\)。

第四杯同理，需提高\(x-\dfrac{\dfrac{\dfrac{\frac{x}{4}}{2}+\dfrac{5x}{8}}{2}+x}{2}=\dfrac{5x}{16}\)，是上一杯的\(\dfrac{5}{6}\)倍。

\(\cdots\)

即第\(n\)杯是第\(n-1\)杯的\(\dfrac{2\times(n-1)-1}{2\times(n-1)}\)倍。

其实手算几杯找到规律就好

#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
	int n, i;
	double s = 100, la = 100;
	scanf("%d", &n);
	for (i = 1; i < n; i++)
	{
		la *= 1.0*((i << 1) - 1) / (i << 1);
		s += la;
	}
	printf("%.2f", 4200 * s / n);
	return 0;
}