Codeforces 1093 简要题解

文章目录

• A题
• B题
• C题
• D题
• E题
• F题
• G题

传送门

GGG题手速慢了没有在比赛的时候码出来233,FFF题居然没想出来？

五道题滚粗。

先谈谈其他几道题。

A题

传送门 不小心看错题

直接看奇偶性构造答案。

如果是奇数就用一个3和几个2，不然就全部用2.

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ri register int
using namespace std;
inline int read(){
	int ans=0;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch))ch=getchar();
	while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return ans;
}
const int N=105;
int n,a[N],f[N];
int main(){
	n=read(),f[0]=1;
	for(ri i=1;i<=n;++i){
		int x=read();
		if(x&1)cout<<1+(x-3)/2<<'\n';
		else cout<<x/2<<'\n';
	}
	return 0;
}

B题

传送门 明显送分

我们直接将所有字符串排序，看有没有所有字符都是一样的就行了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ri register int
using namespace std;
inline int read(){
	int ans=0;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch))ch=getchar();
	while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return ans;
}
const int N=105;
char s[10005];
int t;
int main(){
	t=read();
	while(t--){
		scanf("%s",s+1);
		int n=strlen(s+1);
		sort(s+1,s+n+1);
		bool f=0;
		for(int i=1;i<n;++i)if(s[i]!=s[i+1]){f=1;break;}
		if(!f){puts("-1");continue;}
		for(ri i=1;i<=n;++i)cout<<s[i];
		puts("");
	}
	return 0;
}

C题

传送门 明显送分

按照题意模拟。

由于题目保证有合法方案，因此我们先保证aia_iai​最小，如果aia_iai​不合法就保证an−i+1a_{n-i+1}an−i+1​最大。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ri register int
using namespace std;
typedef long long ll;
inline ll read(){
	ll ans=0;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch))ch=getchar();
	while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return ans;
}
const int N=2e5+5;
int n;
ll a[N],b[N];
int main(){
	n=read();
	for(ri i=1;i<=n/2;++i)b[i]=read();
	for(ri i=1;i<=n/2;++i){
		a[i]=a[i-1],a[n-i+1]=b[i]-a[i];
		if(a[n-i+1]>a[n-i+2]&&i!=1)a[n-i+1]=a[n-i+2],a[i]=b[i]-a[n-i+1];
	}
	for(ri i=1;i<=n;++i)cout<<a[i]<<' ';
	return 0;
}

D题

传送门 明显送分

题目要说的就是相邻两点奇偶性不同。

因此可以假设一号点为奇，先二分图染色看是否合法。

如果对于某个yyy个点的子图这时候编号为奇数的点有xxx个，那么这个子图的贡献就是2x+2y−x2^x+2^{y-x}2x+2y−x，最后乘起来就行了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ri long long
#define int long long
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read(){
	int ans=0;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch))ch=getchar();
	while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return ans;
}
const int N=3e5+5,mod=998244353;
int n,t,m,col[N],cnt=0,tot=0;
vector<int>e[N];
inline bool dfs(int p,int val){
	++cnt,col[p]=val;
	if(!val)++tot;
	for(ri i=0;i<e[p].size();++i){
		int v=e[p][i];
		if(~col[v]){
			if(col[v]==col[p])return false;
			continue;
		}
		if(!dfs(v,val^1))return false;
	}
	return true;
}
inline int ksm(int a,int p){int ret=1;for(;p;p>>=1,a=(ll)a*a%mod)if(p&1)ret=(ll)ret*a%mod;return ret;}
signed main(){
	for(ri tt=read();tt;--tt){
		n=read(),m=read();
		for(ri i=1;i<=n;++i)e[i].clear(),col[i]=-1;
		for(ri i=1,u,v;i<=m;++i)u=read(),v=read(),e[u].push_back(v),e[v].push_back(u);
		ll ans=1;
		bool f=1;
		for(ri i=1;i<=n;++i){
			if(col[i]==-1){
				cnt=0,tot=0;
				if(!dfs(i,0)){
					f=false;
					break;
				}
				ans=(ll)ans*(ksm(2,tot)+ksm(2,cnt-tot))%mod;
			}
		}
		if(!f){puts("0");continue;}
		cout<<ans<<'\n';
	}
	return 0;
}

E题

传送门 有点烦人

把一个数iii在a,ba,ba,b数列中的下标ai,bia_i,b_iai​,bi​看成坐标，然后相当于就是一个二维数点问题了。

直接上cdqcdqcdq分治即可。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ri register int
using namespace std;
const int N=2e5+5,M=2e5+5,K=2e5+5;
struct Pot{int x,y,z,t,id,f;}q[N<<3],tmp[N<<3];
struct Node{int x,y;}pos[N];
int n,s,k,m,m_,bit[M],ans[K],a[N],b[N];
inline int read(){
    int ans=0,w=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return ans*w;
}
inline int lowbit(int x){return x&-x;}
inline void update(int x,int v){for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))bit[i]+=v;}
inline int query(int x){int ret=0;for(int i=x;i;i-=lowbit(i))ret+=bit[i];return ret;}
void solve(int l,int r){
    if(l==r)return;
    int mid=l+r>>1,pos1=l,pos2=mid+1;
    for(ri i=l;i<=r;++i){
        if(q[i].t<=mid&&!q[i].f)update(q[i].y,q[i].z);
        if(q[i].t>mid&&q[i].f)ans[q[i].id]+=q[i].z*query(q[i].y);
    }
    for(ri i=l;i<=r;++i)if(q[i].t<=mid&&!q[i].f)update(q[i].y,-q[i].z);
    for(ri i=l;i<=r;++i)
        if(q[i].t<=mid)tmp[pos1++]=q[i];
        else tmp[pos2++]=q[i];
    for(ri i=l;i<=r;++i)q[i]=tmp[i];
    solve(l,mid),solve(mid+1,r);
}
inline bool cmp(Pot a,Pot b){return a.x<b.x||(a.x==b.x&&a.y<b.y)||(a.x==b.x&&a.y==b.y&&a.f<b.f);}
int main(){
	n=read(),m=read(),k=0,m_=0;
	for(ri i=1;i<=n;++i)pos[a[i]=read()].x=i;
	for(ri i=1;i<=n;++i)pos[b[i]=read()].y=i;
	for(ri i=1;i<=n;++i)q[++k]=(Pot){pos[i].x,pos[i].y,1,k,m_,0};
	for(ri i=1,op,x1,x2,y1,y2;i<=m;++i){
		op=read();
		if(op==1){
			++m_,x1=read()-1,x2=read(),y1=read()-1,y2=read();
			q[++k]=(Pot){x1,y1,1,k,m_,1};
			q[++k]=(Pot){x1,y2,-1,k,m_,1};
			q[++k]=(Pot){x2,y1,-1,k,m_,1};
			q[++k]=(Pot){x2,y2,1,k,m_,1};
		}
		else{
			int x=read(),y=read();
			#define b1 pos[b[x]]
			#define b2 pos[b[y]]
			q[++k]=(Pot){b1.x,b1.y,-1,k,m_,0};
			q[++k]=(Pot){b2.x,b2.y,-1,k,m_,0};
			swap(b[x],b[y]),b1.y=x,b2.y=y;
			q[++k]=(Pot){b1.x,b1.y,1,k,m_,0};
			q[++k]=(Pot){b2.x,b2.y,1,k,m_,0};
		}
	}
	sort(q+1,q+k+1,cmp),solve(1,k);
	for(ri i=1;i<=m_;++i)cout<<ans[i],puts("");
}

F题

传送门 送分没拿

考虑dpdpdp。

fi,jf_{i,j}fi,j​表示当前在第iii个位置，第iii个位置放jjj的合法方案数。

显然可以从上一个位置的递推过来，然后判断是否需要扣去这连续kkk个都相同的方案数。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ri register int
using namespace std;
const int N=1e5+5,K=105,mod=998244353;
inline int read(){
	int ans=0,w=1;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return ans*w;
}
int n,k,len,a[N],f[N][105],g[N],ans[N],cnt[N];
int main(){
	freopen("lx.in","r",stdin);
	n=read(),k=read(),len=read();
	for(ri i=1;i<=n;++i)a[i]=read();
	if(len<2)puts("0"),exit(0);
	g[0]=ans[0]=1;
	for(ri i=1;i<=n;++i){
		for(ri j=1;j<=k;++j){
			if(a[i]==j||a[i]==-1){
				f[i][j]=(ans[i-1]-g[j]+mod)%mod;
				++cnt[j];
				if(cnt[j]>=len-1)g[j]=(ans[i-len+1]-f[i-len+1][j]+mod)%mod;
			}
			else cnt[j]=g[j]=0;
			ans[i]=(ans[i]+f[i][j])%mod;
		}
	}
	cout<<ans[n];
	return 0;
}

G题

传送门 有点可惜

比赛的时候没时间做了233。

我们考虑如同scoi2018pipiscoi2018pipiscoi2018pipi酱的日常那种做法，把绝对值拆开。

即拆开曼哈顿距离乱搞。

相当于维护∑i=1k(+ai/−ai)\sum_{i=1}^k(+a_i/-a_i)∑i=1k​(+ai​/−ai​)的区间最大值。

什么意思呢？

对于一个点ppp，我们把它的各维度的不同组合方式用2k2^k2k个状态存起来。

准确地说，就是每个二进制位表示这个点在这个维度上是正的还是负的贡献（不妨设000为负111为正），记做statep,0...2k−1state_{p,0...2^k-1}statep,0...2k−1​。

对于两个点(a1,a2,...,ak),(b1,b2,...,bk)(a_1,a_2,...,a_k),(b_1,b_2,...,b_k)(a1​,a2​,...,ak​),(b1​,b2​,...,bk​)，他们的距离是等于max{statea,i+stateb,2k−i−1}max\{state_{a,i}+state_{b,2^k-i-1}\}max{statea,i​+stateb,2k−i−1​}的。

于是维护区间的statestatestate变量的最大值然后加起来取maxmaxmax就可以了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ri register int
#define lc (p<<1)
#define rc (p<<1|1)
#define mid (T[p].l+T[p].r>>1)
using namespace std;
const int N=2e5+5;
inline int read(){
    int ans=0,w=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return ans*w;
}
int n,K,m,a[N][5],ans[32],up;
struct Node{int l,r,mx[32];}T[N<<2];
inline void pushup(int p){for(ri i=0;i<up;++i)T[p].mx[i]=max(T[lc].mx[i],T[rc].mx[i]);}
inline void build(int p,int l,int r){
	T[p].l=l,T[p].r=r;
	if(l==r){
		for(ri i=0;i<up;++i){
			int sum=0;
			for(ri j=0;j<K;++j){
				if((i>>j)&1)sum+=a[l][j];
				else sum-=a[l][j];
			}
			T[p].mx[i]=sum;
		}
		return;
	}
	build(lc,l,mid),build(rc,mid+1,r),pushup(p);
}
inline void update(int p,int k){
	if(T[p].l==T[p].r){
		for(ri i=0,sum=0;i<up;++i,sum=0){
			for(ri j=0;j<K;++j){
				if((i>>j)&1)sum+=a[k][j];
				else sum-=a[k][j];
			}
			T[p].mx[i]=sum;
		}
		return;
	}
	if(k<=mid)update(lc,k);
	else update(rc,k);
	pushup(p);
}
inline void query(int p,int ql,int qr){
	if(ql<=T[p].l&&T[p].r<=qr){
		for(ri i=0;i<up;++i)ans[i]=max(ans[i],T[p].mx[i]);
		return;
	}
	if(qr<=mid)query(lc,ql,qr);
	else if(ql>mid)query(rc,ql,qr);
	else query(lc,ql,mid),query(rc,mid+1,qr);
}
int main(){
	freopen("lx.in","r",stdin);
	n=read(),K=read(),up=1<<K;
	for(ri i=1;i<=n;++i)for(ri j=0;j<K;++j)a[i][j]=read();
	build(1,1,n);
	m=read();
	while(m--){
		int op=read();
		if(op==1){
			int x=read();
			for(ri i=0;i<K;++i)a[x][i]=read();
			update(1,x);
		}
		else{
			int l=read(),r=read();
			for(ri i=0;i<up;++i)ans[i]=-0x3f3f3f3f;
			query(1,l,r);
			int pri=0;
			for(ri i=0;i<up;++i)pri=max(pri,ans[i]+ans[up-i-1]);
			cout<<pri<<'\n';
		}
	}
	return 0;
}