CF1060C Maximum Subrectangle

思路：

不难发现，对矩阵中的数字求和实际上是先分别对a，b两个数列中对应子段的元素求和再相乘。题目是要求在和不超过给定值的情况下使选出的矩阵面积最大。我们反其道而行之，考虑在子段长度一定的情况下，和最小是多少。具体来说，首先分别计算a的长度为1，2，...，n的子段中的和的最小值，记为min1[i](i = 1, 2, ..., n)。对b做类似处理得到min2[i](i = 1, 2, ..., m)。然后枚举min1和min2的所有组合即可得出答案。

实现：

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int MAXN = ;
 const int MAXM = ;
 int a[MAXN], b[MAXM], n, m;
 ll sum1[MAXN], sum2[MAXM], min1[MAXN], min2[MAXM], x;
 int main()
 {
     while (cin >> n >> m)
     {
         memset(sum1, , sizeof sum1);
         memset(sum2, , sizeof sum2);
         memset(min1, 0x3f, sizeof min1);
         memset(min2, 0x3f, sizeof min2);
         for (int i = ; i <= n; i++)
         {
             cin >> a[i];
             sum1[i] = sum1[i - ] + a[i];
         }
         for (int i = ; i <= m; i++)
         {
             cin >> b[i];
             sum2[i] = sum2[i - ] + b[i];
         }
         cin >> x;
         for (int i = ; i <= n; i++)
         {
             for (int j = ; j < n - i + ; j++)
             {
                 min1[i] = min(min1[i], sum1[i + j] - sum1[j]);
             }
         }
         for (int i = ; i <= m; i++)
         {
             for (int j = ; j < m - i + ; j++)
             {
                 min2[i] = min(min2[i], sum2[i + j] - sum2[j]);
             }
         }
         int ans = ;
         for (int i = ; i <= n; i++)
         {
             for (int j = ; j <= m; j++)
             {
                 if (min1[i] <= x && x / min1[i] >= min2[j])
                 {
                     ans = max(ans, i * j);
                 }
             }
         }
         cout << ans << endl;
     }
     return ;
 }