九度oj 题目1109：连通图

题目描述：

给定一个无向图和其中的所有边，判断这个图是否所有顶点都是连通的。

输入：

每组数据的第一行是两个整数 n 和 m（0<=n<=1000）。n 表示图的顶点数目，m 表示图中边的数目。如果 n 为 0 表示输入结束。随后有 m 行数据，每行有两个值 x 和 y（0<x, y <=n），表示顶点 x 和 y 相连，顶点的编号从 1 开始计算。输入不保证这些边是否重复。

输出：

对于每组输入数据，如果所有顶点都是连通的，输出"YES"，否则输出"NO"。

样例输入：

4 3
1 2
2 3
3 2
3 2
1 2
2 3
0 0

样例输出：

NO
YES

这个题一开始用深度优先搜索做的，代码如下

 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>

 int map[][];
 int flag[];
 int n, m;

 void dfs(int k) {
     flag[k] = ;
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         if(flag[i] ==  && map[k][i] == ) {
             dfs(i);
         }
     }
 }

 int main(int argc, char const *argv[])
 {
     //freopen("input.txt","r",stdin);
     while(scanf("%d %d",&n,&m) != EOF && n != ) {
         memset(map,, sizeof(map));
         memset(flag, , sizeof(flag));

         while(m--) {
             int a, b;
             scanf("%d %d",&a, &b);
             map[a][b] = map[b][a] = ;
         }
         flag[] = ;
         dfs();
         bool isOk = true;
         for(int i = ; i <=n; i++) {
             if(flag[i] == ) {
                 isOk = false;
                 break;
             }
         }
         if(isOk) {
             puts("YES");
         }
         else {
             puts("NO");
         }

     }
     return ;
 }

但耗时略长，内存占用略大

后来试了试迪杰特斯拉算法的变形

 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>

 int map[][];
 int flag[];
 int n, m;

 void dfs(int k) {
     flag[k] = ;
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         if(flag[i] ==  && map[k][i] == ) {
             dfs(i);
         }
     }
 }

 int main(int argc, char const *argv[])
 {
     freopen("input.txt","r",stdin);
     while(scanf("%d %d",&n,&m) != EOF && n != ) {
         memset(map,, sizeof(map));
         memset(flag, , sizeof(flag));

         while(m--) {
             int a, b;
             scanf("%d %d",&a, &b);
             map[a][b] = map[b][a] = ;
         }
         flag[] = ;

         for(int i = ; i <= n; i++) {
             for(int j = ; j <= n; j++) {
                 if(flag[j] ==  && map[][j] == ) {
                     flag[j] = ;
                     for(int k = ; k <= n; k++) {
                         if(map[j][k] == ) {
                             map[][k] = ;
                         }
                     }
                 }
             }
         }

         bool isOk = true;
         for(int i = ; i <=n; i++) {
             if(flag[i] == ) {
                 isOk = false;
                 break;
             }
         }
         if(isOk) {
             puts("YES");
         }
         else {
             puts("NO");
         }

     }
     return ;
 }

但耗时更长

也试了试flyod算法

 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>

 int map[][];
 int n, m;

 int main(int argc, char const *argv[])
 {
     //freopen("input.txt","r",stdin);
     while(scanf("%d %d",&n,&m) != EOF && n != ) {
         memset(map,, sizeof(map));

         while(m--) {
             int a, b;
             scanf("%d %d",&a, &b);
             map[a][b] = map[b][a] = ;
         }
         map[][] = ;
         for(int i = ; i <= n; i++) {
             for(int j = ; j <= n; j++) {
                 for(int k = ; k <= n; k++) {
                     if(map[j][i] ==  && map[i][k] == ) {
                         map[j][k] = ;
                     }
                 }
             }
         }

         bool isOk = true;
         for(int i = ; i <=n; i++) {
             if(map[][i] == ) {
                 isOk = false;
                 break;
             }
         }
         if(isOk) {
             puts("YES");
         }
         else {
             puts("NO");
         }

     }
     return ;
 }

直接超时了

突然会想起一个月前做的题，好像叫做并查集的东西，代码如下

 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>

 int next[];
 int n, m;

 int find(int t) {
     while(next[t] != ) {
         t = next[t];
     }
     return t;
 }

 int main(int argc, char const *argv[])
 {
     //freopen("input.txt","r",stdin);
     while(scanf("%d %d",&n,&m) != EOF && n != ) {
         memset(next, , sizeof(next));

         while(m--) {
             int a, b;
             scanf("%d %d",&a, &b);
             int fa = find(a);
             int fb = find(b);
             if(fa != fb) {
                 next[fa] = b;
             }
         }

         int isOk = ;
         for(int i = ; i <= n; i++) {
             if(next[i] == ) {
                 isOk++;
                 if(isOk >= ) {
                     puts("NO");
                     break;
                 }
             }
         }
         if(isOk == ) {
             puts("YES");
         }

     }
     return ;
 }

耗时和内存都有质的飞跃，但如何再进一步优化呢？