并查集+思维——Destroying Array

一、题目描述(题目链接)

给定一个序列，按指定的顺序逐一删掉，求连续子序列和的最大值。例如序列1 3 2 5，按3 4 1 2的顺序删除，即依次删除第3个、第4个、第1个、第2个，答案为5 4 3 0。

二、问题分析

我们知道从并查集中删除元素很难，而合并非常简单。所以我们可以反过来思考，正向删除元素等同于反向添加元素，将结果存起来反向输出即可。每次添加一个元素，更新最大值。很明显新加入的点只影响相邻元素的值。每添加一个元素有4种情况：单独成集合，只与前面的成集合，只与后面的成集合，既与前面的成集合又与后面的成集合。

三、代码实现

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdbool>
 #include<algorithm>
 using namespace std;

 typedef long long LL;
 const int maxn =  + ;
 int n, A[maxn], B[maxn],fa[maxn];
 bool vis[maxn];
 LL res[maxn],sum[maxn];

 void init()
 {
     for (int i = ; i <= n; i++)
     {
         sum[i] = A[i];    //sum[i]表示以i为根节点的集合的和
         fa[i] = i;
     }
 }

 int findset(int x)
 {
     if (x != fa[x])
         return  fa[x] = findset(fa[x]);
     return fa[x];
 }

 void unite(int x, int y)
 {
     int rx = findset(x);
     int ry = findset(y);
     fa[rx] = ry;
     sum[ry] += sum[rx];        //和也要合并
 }

 int main()
 {
     scanf("%d", &n);
     for (int i = ; i <= n; i++)
         scanf("%d", &A[i]);
     for (int i = ; i <= n; i++)
         scanf("%d", &B[i]);

     init();
     memset(vis, false, sizeof(vis));
     int cnt = ;
     LL maxx = ;
     for (int i = n; i >= ; i--)
     {
         res[cnt++] = maxx;
         int tmp = B[i];
         if (tmp >  && vis[tmp - ])    unite(tmp, tmp - );    //是否与前面相邻
         if (tmp < n && vis[tmp + ])    unite(tmp, tmp + );    //是否与后面相邻
         vis[tmp] = true;
         maxx = max(maxx, sum[findset(tmp)]);    //包括了单独成集合的情况
     }
     for (int i = cnt - ; i >= ; i--)
         printf("%lld\n", res[i]);
     return ;
 }