10.26最后的模拟DAY2 改造二叉树[中序遍历+严格递增的最长不下降子序列]

改造二叉树

【题目描述】

小Y在学树论时看到了有关二叉树的介绍：在计算机科学中，二叉树是每个结点最多有两个子结点的有序树。通常子结点被称作“左孩子”和“右孩子”。二叉树被用作二叉搜索树和二叉堆。随后他又和他人讨论起了二叉搜索树。

什么是二叉搜索树呢？二叉搜索树首先是一棵二叉树。设key[p]表示结点p上的数值。对于其中的每个结点p，若其存在左孩子lch，则key[p]>key[lch]；若其存在右孩子rch，则key[p]<key[rch]；注意，本题中的二叉搜索树应满足对于所有结点，其左子树中的key小于当前结点的key，其右子树中的key大于当前结点的key。

小Y与他人讨论的内容则是，现在给定一棵二叉树，可以任意修改结点的数值。修改一个结点的数值算作一次修改，且这个结点不能再被修改。若要将其变成一棵二叉搜索树，且任意时刻结点的数值必须是整数（可以是负整数或0），所要的最少修改次数。

相信这一定难不倒你！请帮助小Y解决这个问题吧。

【输入格式】

第一行一个正整数n表示二叉树结点数。结点从1~n进行编号。

第二行n个正整数用空格分隔开，第i个数ai表示结点i的原始数值。

此后n - 1行每行两个非负整数fa, ch，第i + 2行描述结点i + 1的父亲编号fa，以及父子关系ch，(ch = 0 表示i + 1为左儿子，ch = 1表示i + 1为右儿子)。

结点1一定是二叉树的根。

【输出格式】

仅一行包含一个整数，表示最少的修改次数。

【样例输入】

3

2 2 2

1 0

1 1

【样例输出】

2

【数据范围】

20 % ：n <= 10 , ai <= 100.

40 % ：n <= 100 , ai <= 200

60 % ：n <= 2000 .

100 % ：n <= 10 ^ 5 ,  ai < 2 ^ 31.

写了这套题觉得心好累，T1不懂严格递增WA掉很正常，但是T2全WA这让我很受不了，还是因为写暴力写太少了吧。。加油。。。只剩下12days了，妈蛋再不努力就跟去年一样惨，我高中真的TM不用念了！

言归正传说说这一题吧，其实还是有很多我不懂的东西的

1.二叉搜索树的性质：刚开始有想过把一棵树拉成一条链，然后按照递增来处理。但是因为不知道二叉树有所有的左二子都比根小，所有的右儿子都比根大这一性质，以至于自己把正确的想法给否定掉了；

2.二叉树的遍历：这里根据树的性质，我们用中序遍历把树处理成一条链。因为之前没有碰到过这种东西，完全不懂是怎么一种输出方式！纠结了好久....40也是惊呆了！

这里自己yy一下模板

3.细节（小技巧!!）

我们知道，拉成一条链求最长不下降子序列，然后n-LIS但是！这里会出现一个问题，因为这里的序列是严格单调递增的，但是单纯的LIS 在 2 3 1 4 ，这种情况下， LIS 为2 3 4 , 所求出来的答案为1，但是由于整数的限制，我们可以知道要修改2次，所以单纯的LIS求出的答案是非严格递增整数序列的情况下的答案；

一个常见的将严格递增整数序列映射成非严格递增整 数序列的技巧就是将如下序列：

a1, a2, a3, a4 ... an  映射成：

a1 - 1, a2 - 2, a3 - 3, a4 - 4 ... an - n.(ai-i)

(这种方法常见于计数类问题)。

这样映射后求最长不下降子序列的长度就没问题了。

然后用nlogn的算法求LIS即可；

附上代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int n,m;
int a[100005] , f[100005] , t[100005][3];
int x,b,tot=0,temp,maxn=0;
int c[100005] , g[100005];
bool cmp(int a,int b){return a<=b;}
void create(int x){
    if(t[x][0]!=0) create(t[x][0]);
    f[++tot]=a[x];
    if(t[x][1]!=0) create(t[x][1]);
}
int main(){
	freopen("binary.in","r",stdin);
	freopen("binary.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
	   scanf("%d",&a[i]);
    }
    for(int i=2;i<=n;i++){
    	scanf("%d%d",&x,&b);
    	t[x][b]=i;
    }
	create(1);
	//for(int i=1;i<=tot;i++) cout<<f[i];
	for(int i=1;i<=n;i++) f[i]-=i;
    for(int i=1;i<=n;i++) g[i]=INF;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int k=lower_bound(g+1,g+n+1,f[i],cmp)-g;
        c[i]=k;
        g[k]=f[i];
        maxn=max(maxn,c[i]);
    }

	cout<<n-maxn;
	fclose(stdin);fclose(stdout);
	return 0;
}